Beziehungen

Was ist Korrelation?

Korrelation ist ein statistisches Maß, das die Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen in der Finanzstatistik quantifiziert. Im Bereich der Portfoliotheorie ist die Korrelation ein entscheidendes Konzept, da sie Investoren und Finanzanalysten hilft zu verstehen, wie sich verschiedene Finanzinstrumente im Verhältnis zueinander entwickeln. Ein positiver Korrelationskoeffizient bedeutet, dass sich die Variablen tendenziell in die gleiche Richtung bewegen, während ein negativer Koeffizient anzeigt, dass sie sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Eine Korrelation nahe Null lässt auf keine oder eine sehr schwache lineare Beziehung schließen.

Geschichte und Ursprung

Das Konzept der Korrelation, insbesondere seine Anwendung in der Finanzwelt, ist eng mit der Entwicklung der modernen Portfoliotheorie verbunden. Harry Markowitz, der 1990 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielt, legte mit seiner bahnbrechenden Arbeit "Portfolio Selection" im Jahr 1952 den Grundstein für das Verständnis, wie die Kombination von Vermögenswerten mit unterschiedlichen Korrelationen zur Reduzierung des Risikos eines Portfolios beitragen kann. Markowitz erkannte, dass Anleger nicht nur an der erwarteten Rendite einzelner Wertpapiere interessiert sein sollten, sondern auch daran, wie sich diese Wertpapiere zueinander verhalten, also an ihrer Korrelation. Sein Modell zeigte, wie die Messung und Berücksichtigung der Korrelation zwischen Anlagen eine effizientere Kapitalallokation ermöglicht. Die Idee, d⁷, ⁸urch die Kombination von Vermögenswerten mit geringer oder negativer Korrelation das Gesamtrisiko eines Portfolios zu reduzieren, war revolutionär und bildet das Fundament der modernen Diversifikation von Portfolios. Eine Interview mit Harry Markowitz vom CFA Institute Research and Policy Center beleuchtet die Entstehungsgeschichte und die Auswirkungen seiner Arbeiten.

Wichtige ⁶Erkenntnisse

• Korrelation misst die Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen.
• Im Finanzwesen hilft die Korrelation bei der Konstruktion effizienter Portfolios, indem sie die Auswirkungen der Anlageklasse-Kombination auf das Gesamtrisiko aufzeigt.
• Eine positive Korrelation (nahe +1) bedeutet, dass sich Vermögenswerte tendenziell gemeinsam bewegen, während eine negative Korrelation (nahe -1) eine entgegengesetzte Bewegung anzeigt.
• Eine Korrelation von Null deutet auf keine lineare Beziehung hin, was für die Diversifikation vorteilhaft sein kann.
• Die Korrelation kann sich im Laufe der Zeit ändern, insbesondere in Phasen erhöhter Markt Volatilität.

Formel und Berechnung

Der Korrelationskoeffizient (\rho_{X,Y}) zwischen zwei Variablen X und Y wird mithilfe ihrer Kovarianz und der Standardabweichung jeder Variablen berechnet. Die Formel lautet:

$\rho_{X,Y} = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$

Dabei gilt:

• (\text{Cov}(X,Y)) ist die Kovarianz zwischen den Variablen X und Y.
• (\sigma_X) ist die Standardabweichung von Variable X.
• (\sigma_Y) ist die Standardabweichung von Variable Y.

Der Wert des Korrelationskoeffizienten liegt immer zwischen -1 und +1.

Interpretation der Korrelation

Die Interpretation des Korrelationskoeffizienten ist entscheidend für das Portfolio-Management.

• Korrelation = +1: Dies deutet auf eine perfekte positive lineare Beziehung hin. Wenn sich der Wert eines Vermögenswerts um einen bestimmten Betrag ändert, ändert sich der andere Vermögenswert proportional in die gleiche Richtung. Dies bietet keine Vorteile für die Diversifikation zur Risikominderung.
• Korrelation = -1: Dies zeigt eine perfekte negative lineare Beziehung an. Wenn sich der Wert eines Vermögenswerts um einen bestimmten Betrag ändert, ändert sich der andere Vermögenswert proportional in die entgegengesetzte Richtung. Dies ist ideal für die Risikoreduzierung durch Diversifikation, da Verluste in einem Vermögenswert potenziell durch Gewinne im anderen ausgeglichen werden können.
• Korrelation = 0: Dies bedeutet, dass es keine lineare Beziehung zwischen den beiden Vermögenswerten gibt. Die Bewegungen des einen Vermögenswerts haben keinen Vorhersagewert für die Bewegungen des anderen. Auch dies bietet Vorteile für die Diversifikation.

In der Praxis sind perfekte Korrelationen selten. Anleger suchen nach Vermögenswerten, deren Korrelation zueinander gering oder negativ ist, um das Marktrisiko zu mindern und die Effizienz ihres Portfolios zu verbessern.

Hypothetisches Beispiel

Angenommen, ein Anleger besitzt ein Portfolio aus zwei Aktien, Aktie A und Aktie B.
Historische Daten zeigen, dass Aktie A eine Standardabweichung von 15 % und Aktie B eine Standardabweichung von 20 % hat. Die Kovarianz zwischen Aktie A und Aktie B beträgt 0,015.

Um die Korrelation zu berechnen, verwenden wir die Formel:
$\rho_{A,B} = \frac{\text{Cov}(A,B)}{\sigma_A \sigma_B}$
$\rho_{A,B} = \frac{0,015}{0,15 \times 0,20}$
$\rho_{A,B} = \frac{0,015}{0,03}$
$\rho_{A,B} = 0,5$

In diesem hypothetischen Beispiel beträgt die Korrelation zwischen Aktie A und Aktie B 0,5. Das bedeutet, dass es eine moderate positive lineare Beziehung zwischen den beiden Aktien gibt. Sie neigen dazu, sich in die gleiche Richtung zu bewegen, aber nicht perfekt synchron. Ein Portfolio, das diese beiden Aktien enthält, würde von einer gewissen Diversifikation profitieren, da die Korrelation nicht nahe +1 liegt.

Praktische Anwendungen

Korrelation ist ein integraler Bestandteil vieler Aspekte des Finanzwesens:

• Portfolio-Konstruktion und Asset-Allokation: Anleger nutzen Korrelationsanalysen, um Portfolios zusammenzustellen, die ein optimales Risiko-Rendite-Verhältnis aufweisen. Die Kombination von Vermögenswerten mit geringer Korrelation kann dazu beitragen, das Gesamtrisiko eines Portfolios zu reduzieren, ohne die potenzielle Rendite wesentlich zu beeinträchtigen. Die US-Börsenaufsichtsbehörde SEC veröffentli⁴, ⁵cht Leitfäden zur Asset-Allokation, die die Bedeutung der Diversifikation hervorheben.
• Risikomanagement: Finanzinstitute und Fon³dsmanager verwenden Korrelation, um die Exponierung gegenüber verschiedenen Risiken zu messen und zu steuern. Die Korrelation zwischen verschiedenen Anlageklassen wie Aktien, Anleihen und Rohstoffen beeinflusst die Gesamt Volatilität eines Portfolios.
• Derivatehandel: Im Derivatehandel ist die Korrelation ein wichtiger Faktor bei der Preisgestaltung komplexer Produkte, insbesondere von Multi-Asset-Derivaten.
• Wirtschaftsanalyse: Ökonomen analysieren Korrelationen zwischen makroökonomischen Indikatoren wie BIP-Wachstum, Inflation und Arbeitslosigkeit, um die Beziehungen innerhalb der Wirtschaft zu verstehen. Die Federal Reserve Bank of San Francisco veröffentlicht Analysen zur Interconnectedness von Finanzmärkten, die auf Korrelationen basieren.

Einschränkungen und Kritikpunkte

Obwohl Korrelatio²n ein leistungsstarkes Werkzeug ist, hat sie auch Einschränkungen:

• Lineare Beziehung: Korrelation misst nur lineare Beziehungen. Nicht-lineare Abhängigkeiten zwischen Vermögenswerten werden möglicherweise nicht erfasst. Zwei Vermögenswerte könnten eine starke nicht-lineare Beziehung aufweisen, aber einen niedrigen oder Null-Korrelationskoeffizienten.
• Nicht kausal: Korrelation impliziert keine Kausalität. Eine hohe Korrelation zwischen zwei Vermögenswerten bedeutet nicht unbedingt, dass die Bewegung des einen die Bewegung des anderen verursacht. Externe Faktoren können beide beeinflussen.
• Zeitliche Variabilität: Korrelationen sind nicht statisch und können sich im Laufe der Zeit ändern. Insbesondere in Perioden von Marktstress oder Krisen tendieren Korrelationen zwischen verschiedenen Anlageklassen dazu, gegen +1 zu konvergieren. Dieses Phänomen, bekannt als "Korrelationsansteckung", bedeutet, dass die Vorteile der Diversifikation in Zeiten am geringsten sind, in denen sie am dringendsten benötigt werden. Ein Reuters-Artikel von 2008 beschrieb, wie Markt-Korrelationen während der Finanzkrise Rekordhöhen erreichten.
• Vergangenheitsbezug: Die Berechnung der Korrelation basiert auf ¹historischen Daten. Es gibt keine Garantie dafür, dass vergangene Korrelationen in der Zukunft Bestand haben werden, insbesondere da sich die Marktbedingungen und die Wirtschaftslandschaft ständig weiterentwickeln.
• Ausreißer: Extreme Werte oder "Ausreißer" in den Daten können den Korrelationskoeffizienten erheblich verzerren.

Korrelation vs. Kovarianz

Obwohl Korrelation und Kovarianz beide die Beziehung zwischen zwei Variablen messen, unterscheiden sie sich in ihrer Skalierung und Interpretation.

Die Kovarianz gibt zwar die Richtung der Beziehung an (positiv oder negativ), aber ihre absolute Größe ist schwer zu interpretieren, da sie von der Skalierung der Daten abhängt. Die Korrelation hingegen normiert die Kovarianz, indem sie diese durch das Produkt der Standardabweichungen der Variablen teilt, wodurch ein standardisiertes Maß entsteht, das universell verständlich ist.

FAQs

1. Warum ist Korrelation für die Diversifikation wichtig?

Korrelation ist entscheidend für die Diversifikation, da sie Anlegern hilft, Vermögenswerte zu kombinieren, deren Preise sich nicht perfekt gleich bewegen. Indem man Anlagen mit geringer oder negativer Korrelation wählt, kann ein Anleger das Gesamtrisiko seines Portfolios reduzieren, ohne unbedingt auf Rendite verzichten zu müssen. Ziel ist es, ein Gleichgewicht zu finden, bei dem spezifisches Risiko reduziert wird.

2. Können sich Korrelationen ändern?

Ja, Korrelationen sind nicht statisch und können sich im Laufe der Zeit erheblich ändern. Wirtschaftliche Bedingungen, Marktstimmung, politische Ereignisse und technologische Fortschritte können alle die Beziehungen zwischen Anlageklassen beeinflussen und damit die Korrelationen verändern. Eine regelmäßige Überprüfung der Korrelationen ist daher Teil eines effektiven Portfolio-Managements.

3. Was ist eine "perfekte Korrelation"?

Eine "perfekte Korrelation" bezieht sich auf einen Korrelationskoeffizienten von +1 oder -1. Eine perfekte positive Korrelation (+1) bedeutet, dass sich zwei Vermögenswerte immer in die gleiche Richtung und im gleichen Verhältnis bewegen. Eine perfekte negative Korrelation (-1) bedeutet, dass sie sich immer in entgegengesetzte Richtungen und im gleichen Verhältnis bewegen. Beide Extremwerte sind in der Praxis selten, sind aber für das Verständnis des Konzepts wichtig.

4. Sollten Anleger nur unkorrelierte Vermögenswerte halten?

Während unkorrelierte oder negativ korrelierte Vermögenswerte ideal für die Risikoreduzierung sind, ist es unrealistisch, ein Portfolio ausschließlich aus solchen zu bilden. Anleger sollten ein Portfolio mit einer Mischung aus Vermögenswerten mit unterschiedlichen Korrelationen anstreben, um eine ausgewogene Risiko-Rendite-Struktur zu erreichen. Das Ziel ist eine optimale Effizienzgrenze, nicht die Eliminierung aller Korrelationen.