Durchschnittsertrag

Was ist Durchschnittsertrag?

Der Durchschnittsertrag, auch als arithmetische Rendite bezeichnet, ist ein Maß für die Performance einer Investition oder eines Portfolios über einen bestimmten Zeitraum. Er gehört zur Kategorie der Finanzanalyse und wird berechnet, indem die Erträge aus verschiedenen Perioden addiert und dann durch die Anzahl der Perioden geteilt werden. Dieser Wert gibt Anlegern eine einfache Einschätzung des typischen Ertrags, den eine Anlage über die Zeit generiert hat. Der Durchschnittsertrag unterscheidet sich von anderen Renditemaßen dadurch, dass er die Reihenfolge der Erträge und den Zinseszins nicht berücksichtigt.

Geschichte und Ursprung

Das Konzept des Durchschnittsertrags als einfaches arithmetisches Mittel ist grundlegend in der Mathematik und Statistik und wurde schon lange vor seiner Anwendung in der modernen Finanzwelt genutzt. Seine Anwendung zur Messung von Anlageerträgen ist so alt wie die geordnete Erfassung von Kapital und dessen Wertentwicklung. Mit der Entwicklung komplexerer Finanzmärkte und der Portfoliotheorie im 20. Jahrhundert wurden präzisere und aussagekräftigere Methoden zur Renditeberechnung eingeführt, die den Zinseszinseffekt berücksichtigen. Dennoch bleibt der Durchschnittsertrag ein schnell zu berechnendes und leicht verständliches Maß, insbesondere für kurze Zeiträume oder zur Veranschaulichung einfacher Szenarien. Regulatorische Vorgaben, wie die der US-amerikanischen Börsenaufsichtsbehörde SEC, fordern von Investmentberatern klare und nicht irreführende Angaben zur Performance, was die Notwendigkeit einer präzisen Definition und Abgrenzung verschiedener Renditemaße unterstreicht.

Wichtige Erkenntniss⁴e

Der Durchschnittsertrag ist das einfache arithmetische Mittel der Renditen über mehrere Perioden.
Er ist nützlich für eine schnelle Übersicht, berücksichtigt aber nicht den Zinseszins oder die Volatilität der Erträge.
Für die tatsächliche Wertentwicklung einer Anlage über längere Zeiträume, insbesondere bei reinvestierten Erträgen, ist die geometrische Rendite aussagekräftiger.
Anleger sollten den Durchschnittsertrag in Verbindung mit anderen Kennzahlen betrachten, um ein umfassendes Bild der Performance zu erhalten.
Er wird häufig für Vergleichszwecke oder zur Bestimmung der typischen jährlichen Rendite ohne Berücksichtigung von Schwankungen verwendet.

Formel und Berechnung

Der Durchschnittsertrag wird berechnet, indem die einzelnen Renditen eines Zeitraums addiert und dann durch die Anzahl der Perioden geteilt werden.

Die Formel für den Durchschnittsertrag (arithmetisches Mittel) lautet:

\text{Durchschnittsertrag} = \frac{\sum_{i=1}^{n} R_i}{n}

Wo:

( R_i ) = Die Rendite in Periode ( i )
( n ) = Die Anzahl der Perioden

Interpretation des Durchschnittsertrags

Der Durchschnittsertrag bietet eine unkomplizierte Sicht auf die historische Rendite einer Anlage. Eine hohe Zahl deutet auf eine im Durchschnitt gute Wertentwicklung hin. Es ist jedoch entscheidend zu verstehen, dass dieser Wert die Reihenfolge und die Auswirkungen des Zinseszinses nicht widerspiegelt. Zum Beispiel kann eine Anlage, die im ersten Jahr 100 % gewinnt und im zweiten Jahr 50 % verliert, einen arithmetischen Durchschnittsertrag von 25 % aufweisen, obwohl das Kapital am Ende des zweiten Jahres wieder auf dem Ausgangsniveau liegt.

Diese Kennzahl ist am nützlichsten für die Bestimmung der erwarteten Rendite für eine einzelne Periode in der Zukunft oder für Vergleiche, bei denen der Zinseszinseffekt keine Rolle spielt. Bei der Bewertung langfristiger Investitionen oder Portfolios ist es unerlässlich, auch die geometrische Rendite zu berücksichtigen, die die tatsächliche Wertentwicklung unter Berücksichtigung des Zinseszinseffekts abbildet. Der Durchschnittsertrag hilft Anlegern und Analysten, ein Gefühl für das allgemeine Risiko und die möglichen Erträge einer Anlage zu entwickeln, muss aber im richtigen Kontext interpretiert werden.

Hypothetisches Beispiel

Angenommen, Sie haben ein Wertpapier gekauft und möchten dessen durchschnittlichen jährlichen Ertrag über drei Jahre berechnen.

Jahr 1: +15 % Rendite
Jahr 2: -10 % Rendite
Jahr 3: +20 % Rendite

Um den Durchschnittsertrag zu berechnen, addieren Sie die Renditen und teilen sie durch die Anzahl der Jahre:

( \text{Durchschnittsertrag} = \frac{15% + (-10%) + 20%}{3} )
( \text{Durchschnittsertrag} = \frac{25%}{3} )
( \text{Durchschnittsertrag} \approx 8,33% )

Der Durchschnittsertrag für dieses Wertpapier über diesen Zeitraum beträgt etwa 8,33 % pro Jahr. Dies zeigt den typischen Ertrag im Mittel, ignoriert jedoch, wie die Schwankungen den Endwert des Kapitals beeinflussen würden, wenn die Erträge reinvestiert werden.

Praktische Anwendungen

Der Durchschnittsertrag findet in verschiedenen Bereichen der Finanzplanung und Finanzanalyse Anwendung:

Vergleich von Anlagen: Er kann verwendet werden, um die relative Performance verschiedener Wertpapiere oder Fonds über vergleichbare Zeiträume zu vergleichen, ohne die Komplexität des Zinseszinses für schnelle Übersichten zu berücksichtigen.
Prognose von Ein-Perioden-Renditen: Obwohl vergangene Renditen keine Garantie für zukünftige Ergebnisse sind, kann der Durchschnittsertrag als Schätzwert für die erwartete Rendite in einer einzelnen zukünftigen Periode dienen.
Risikobewertung: In Verbindung mit der Standardabweichung kann der Durchschnittsertrag helfen, das potenzielle Risiko (Volatilität) einer Anlage einzuschätzen.
Historische Zinsraten: Bei der Analyse von historischen Wirtschaftsdaten, wie den Federal Funds Rate, wird oft der Durchschnittsertrag verwendet, um langfristige Trends von Zinsraten zu beschreiben. Solche Daten sind entscheidend für die makroökonomische Analyse und die Geldp³olitik.
Berichterstattung und Marketing: Investmentgesellschaften nutzen häufig den Durchschnittsertrag, insbesondere für kurze Zeiträume, in ihren Berichten. Es ist wichtig zu beachten, dass Regulierungsbehörden wie die SEC genaue Regeln für die Darstellung von Performance in Marketingmaterialien haben, um sicherzustellen, dass Anleger nicht irregeführt werden.

Einschränkungen und Kritikpunkte

Obwohl der Durchschnittsertrag einfach zu berec²hnen und zu verstehen ist, hat er erhebliche Einschränkungen, insbesondere bei der Bewertung von Investitionen über längere Zeiträume, bei denen der Zinseszins eine Rolle spielt.

Ignorieren des Zinseszinseffekts: Die größte Kritik am Durchschnittsertrag ist, dass er das Reinvestieren von Erträgen und damit den Zinseszinseffekt nicht berücksichtigt. Dies führt dazu, dass er die tatsächliche Wertentwicklung einer Anlage, bei der Gewinne wieder angelegt werden, überschätzt. Wenn eine Anlage in einem Jahr stark fällt und im nächsten stark steigt, kann der arithmetische Durchschnitt positiv sein, obwohl das Kapital nominal immer noch unter dem Ausgangswert liegen könnte.
Keine Berücksichtigung der Reihenfolge der Erträge: Die Reihenfolge der Renditen hat einen erheblichen Einfluss auf den Endwert einer Investition, was der Durchschnittsertrag nicht abbildet. Beispielsweise führen aufeinanderfolgende Verluste am Anfang eines Anlagehorizonts zu einem deutlich geringeren Endwert, selbst wenn der Durchschnittsertrag gleich bleibt.
Fehlende Volatilitätsabbildung: Der Durchschnittsertrag liefert keine Informationen über die Volatilität oder das Risiko der Anlage. Zwei Anlagen können den gleichen Durchschnittsertrag aufweisen, aber drastisch unterschiedliche Risikoprofile haben.
Irreführend bei hohen Schwankungen: Insbesondere bei Wertpapieren mit großen jährlichen Schwankungen kann der Durchschnittsertrag ein verzerrtes Bild der realen Performance vermitteln. Für eine genauere Darstellung der durchschnittlichen Jahresrendite über die Zeit wird die geometrische Rendite als überlegenes Maß angesehen. Dies liegt daran, dass sie die kumulativen Auswirkungen der Rendite über¹ mehrere Zeiträume hinweg erfasst, was für die Beurteilung der tatsächlichen Wertsteigerung eines Portfolios entscheidend ist.

Anleger sollten daher stets auch die geometrische Rendite und andere risikobereinigte Kennzahlen in ihre Finanzplanung einbeziehen, um fundierte Entscheidungen zu treffen und realistische Erwartungen an ihre Investitionen zu stellen.

Durchschnittsertrag vs. Gesamtrendite

Der Durchschnittsertrag (arithmetischer Mittelwert) ist, wie beschrieben, das einfache arithmetische Mittel der Renditen über eine Reihe von Perioden. Er gibt an, wie hoch die typische Rendite pro Periode war, ohne den Zinseszins zu berücksichtigen.

Die Gesamtrendite hingegen misst die Wertsteigerung einer Investition über einen gesamten Zeitraum, einschließlich etwaiger Einkünfte wie Dividenden oder Zinsen, und berücksichtigt den Zinseszinseffekt. Wenn die Gesamtrendite über mehrere Perioden annualisiert wird, spricht man oft von der geometrischen Durchschnittsrendite oder der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate (CAGR), die die tatsächliche jährliche Wachstumsrate unter Berücksichtigung des Zinseszinseffekts abbildet.

Der Hauptunterschied liegt also darin, dass der Durchschnittsertrag eine einfache, nicht-kumulative Mittelung darstellt, während die Gesamtrendite (insbesondere in ihrer annualisierten Form) die kumulativen Auswirkungen von Renditen über die Zeit hinweg erfasst. Für langfristige Anlagehorizonte und Asset-Allokation ist die annualisierte Gesamtrendite in der Regel das relevantere Maß, da sie die tatsächliche Wertentwicklung des investierten Kapitals widerspiegelt. Die Bedeutung der Zeit im Kontext der Renditen ist auch ein Kernthema bei der Diversifikation und dem langfristigen Aufbau von Vermögen.

FAQs

1. Ist der Durchschnittsertrag die beste Methode zur Messung der Anlageperformance?

Nein, der Durchschnittsertrag ist nicht immer die beste Methode. Für die tatsächliche Wertentwicklung einer Anlage über mehrere Perioden, insbesondere wenn Erträge reinvestiert werden, ist die geometrische Rendite (oder annualisierte Gesamtrendite) aussagekräftiger, da sie den Zinseszins berücksichtigt. Der Durchschnittsertrag ist jedoch nützlich für schnelle Vergleiche oder die Schätzung von Erträgen für einzelne Perioden.

2. Wann sollte ich den Durchschnittsertrag verwenden?

Sie sollten den Durchschnittsertrag verwenden, wenn Sie eine einfache, nicht-kumulative Mittelung der Renditen wünschen. Dies kann der Fall sein, wenn Sie die typische Rendite über kurze Zeiträume vergleichen oder wenn der Zinseszinseffekt für Ihre Analyse irrelevant ist (z. B. wenn Erträge nicht reinvestiert werden).

3. Welche anderen Kennzahlen zur Renditebewertung gibt es?

Neben dem Durchschnittsertrag gibt es weitere wichtige Kennzahlen wie die Gesamtrendite, die geometrische Rendite (CAGR), die zeitgewichtete Rendite und die geldgewichtete Rendite. Jede dieser Kennzahlen hat ihre spezifischen Anwendungen und liefert unterschiedliche Einblicke in die Performance einer Investition oder eines Portfolios. Die Wahl hängt vom Ziel der Analyse ab.

4. Beeinflusst das Risiko den Durchschnittsertrag?

Der Durchschnittsertrag selbst spiegelt das Risiko oder die Volatilität einer Anlage nicht direkt wider. Zwei Anlagen mit dem gleichen Durchschnittsertrag können sehr unterschiedliche Risikoprofile aufweisen. Um das Risiko in die Bewertung einzubeziehen, müssen zusätzliche Kennzahlen wie die Standardabweichung oder der Sharpe Ratio herangezogen werden.