Kapitalbewertungsmodell

Was ist das Kapitalbewertungsmodell?

Das Kapitalbewertungsmodell, oft als CAPM (Capital Asset Pricing Model) bezeichnet, ist ein weit verbreitetes Finanzmodell, das die Beziehung zwischen dem erwarteten Ertrag eines Wertpapiers und seinem systematischen Risiko beschreibt. Es gehört zur Portfolio-Theorie und hilft Anlegern, den angemessenen erwarteten Ertrag einer Aktie oder eines anderen Vermögenswerts zu bestimmen, gegeben dessen Risiko im Vergleich zum Gesamtmarkt. Das CAPM basiert auf der Annahme, dass Anleger für das Halten von riskanten Vermögenswerten über den risikofreien Zinssatz hinaus entschädigt werden. Die Komponente, die das systematische Risiko misst, ist der Beta-Koeffizient.

Geschichte und Ursprung

Das Kapitalbewertungsmodell wurde in den frühen 1960er Jahren von William F. Sharpe, John Lintner und Jan Mossin unabhängig voneinander entwickelt. William F. Sharpe erhielt für seine Arbeiten auf dem Gebiet der Finanzökonomie, einschließlich der Entwicklung des CAPM, 1990 den Alfred-Nobel-Gedächtnispreis für Wirtschaftswissenschaften. Seine Forsch¹⁶, ¹⁷, ¹⁸ung baute auf den früheren Arbeiten von Harry Markowitz zur Portfolio-Theorie auf, die sich mit der optimalen Diversifikation von Anlageportfolios befasste. Das CAPM stel¹⁵lte einen bedeutenden Fortschritt dar, indem es eine Methode zur Quantifizierung des Risikos und dessen Auswirkungen auf die erwarteten Erträge von Vermögenswerten bot.

Wesentliche¹⁴ Erkenntnisse

• Das Kapitalbewertungsmodell stellt eine lineare Beziehung zwischen dem erwarteten Ertrag eines Vermögenswerts und seinem systematischen Risiko dar.
• Es berücksichtigt den risikofreien Zinssatz, das Beta des Vermögenswerts und die Marktrisikoprämie, um den erwarteten Ertrag zu berechnen.
• Der Beta-Koeffizient ist ein Schlüsselmaß für das systematische Risiko eines Vermögenswerts, das nicht durch Diversifikation eliminiert werden kann.
• Das CAPM wird verwendet, um die Kapitalkosten zu schätzen und Anlageentscheidungen zu bewerten.
• Trotz seiner weiten Verbreitung unterliegt das Modell bestimmten Annahmen, die in der realen Welt möglicherweise nicht vollständig zutreffen.

Formel und Berechnung

Die Formel des Kapitalbewertungsmodells lautet:

$E(R_i) = R_f + \beta_i \cdot (E(R_m) - R_f)$

Wobei:

• (E(R_i)) = Erwarteter Ertrag des Vermögenswerts (i)
• (R_f) = Risikofreier Zinssatz
• (\beta_i) = Beta-Koeffizient des Vermögenswerts (i)
• (E(R_m)) = Erwarteter Marktertrag
• ((E(R_m) - R_f)) = Marktrisikoprämie

Der risikofreie Zinssatz wird oft durch die Rendite kurzfristiger Staatsanleihen repräsentiert, da diese als nahezu risikofrei gelten.

Interpretation des Kapitalbewertungsmodells

Das Kapitalbewertungsmodell ermöglicht die Interpretation des erwarteten Ertrags eines Vermögenswerts im Verhältnis zu dessen inhärentem Risiko. Ein Vermögenswert mit einem Beta von 1.0 bewegt sich im Gleichschritt mit dem Markt. Beträgt das Beta eines Vermögenswerts mehr als 1.0, ist er volatiler als der Markt; ist es kleiner als 1.0, ist er weniger volatil. Ein Beta-Koeffizient von 0 bedeutet, dass die Bewegungen einer Aktie überhaupt nicht mit dem breiteren Markt korrelieren.

Die Marktrisikoprämie reflektiert die zusätzliche Rendite, die Anleger für das Eingehen des allgemeinen Marktrisikos im Vergleich zu einer risikofreien Anlage erwarten. Ein Verständnis des Beta-Koeffizienten hi¹³lft Investoren, ihre Portfolios entsprechend ihrer Risikobereitschaft zu strukturieren und fundierte Asset-Allokation-Entscheidungen zu treffen.

Hypothetisches Beispiel

Angenommen, ein Anleger möchte den erwarteten Ertrag einer bestimmten Aktie mithilfe des Kapitalbewertungsmodells bestimmen.

• Der risikofreie Zinssatz ((R_f)) beträgt 3 % (z. B. Rendite einer Staatsanleihe).
• Der erwartete Marktertrag ((E(R_m))) beträgt 10 %.
• Die Aktie hat einen Beta-Koeffizienten ((\beta_i)) von 1.2.

Die Marktrisikoprämie beträgt somit (10% - 3% = 7%).

Mit der CAPM-Formel berechnet sich der erwartete Ertrag der Aktie wie folgt:

$E(R_i) = 0.03 + 1.2 \cdot (0.10 - 0.03)$
$E(R_i) = 0.03 + 1.2 \cdot 0.07$
$E(R_i) = 0.03 + 0.084$
$E(R_i) = 0.114$

Der erwartete Ertrag für diese Aktie beträgt demnach 11.4 %. Dies bedeutet, dass ein Anleger, der dieses Risiko eingeht, eine Rendite von 11.4 % erwarten sollte, um für das höhere Risiko dieser Aktie im Vergleich zu einer risikofreien Anlage entschädigt zu werden.

Praktische Anwendungen

Das Kapitalbewertungsmodell findet in der Finanzwelt breite Anwendung. Unternehmen nutzen es, um ihre Kapitalkosten zu schätzen, insbesondere die Kosten des Eigenkapitals, die bei der Bewertung von Projekten oder der gesamten Unternehmensbewertung im Rahmen des Weighted Average Cost of Capital (WACC) entscheidend sind. Investoren verwenden das CAPM, um zu beurteilen, ob e¹¹, ¹²in Vermögenswert über- oder unterbewertet ist, indem sie den erwarteten Ertrag des Modells mit dem tatsächlich erwarteten Ertrag vergleichen.

Im Portfoliomanagement hilft das CAPM bei der [Asset-Al¹⁰lokation](https://diversification.com/term/asset-allokation) und der Konstruktion einer effizienten Portfolio-Struktur. Es dient auch als Grundlage für die Berechnung der Marktrisikoprämie, einem wichtigen Konzept, das die zusätzliche Rendite misst, die Investoren für das Halten von Aktien gegenüber risikofreien Anlagen erwarten. Darüber hinaus ist der Beta-Koeffizient als Maß für die Volatilität einer Aktie ein grundlegendes Werkzeug für das Risikomanagement.

Einschränkungen und Kritikpunkte

Trotz seiner weiten Verbreit⁸ung und theoretischen Fundierung unterliegt das Kapitalbewertungsmodell verschiedenen Einschränkungen und Kritikpunkten. Eine der Hauptannahmen ist, dass Anleger rationale Entscheidungen treffen und diversifizierte Portfolios halten, die auf der Effizienzgrenze liegen. Die Realität des Marktes ist jedoch oft komplexer.

Kritiker bemängeln, dass der Beta-Koeffizient instabil sein kann und die zukünftige Volatilität nicht immer zuverlässig vorhersagt. Empirische Studien haben gezeigt, dass das CAPM nicht alle Variationen in⁷ den erwarteten Ertragen von Aktien erklären kann. Eugene Fama und Kenneth French zeigten beispielsweise, dass zusätzliche Faktoren wie die Unternehmensgröße und das Buchwert-zu-Marktwert-Verhältnis die Aktienrenditen besser erklären können als das Beta allein. Dies führte zur Entwicklung von Mehrfaktorenmodellen, die die Schwächen des Ein-⁴, ⁵, ⁶Faktoren-CAPM adressieren sollen.

Weitere Kritikpunkte umfassen die Annahme des risikofreien Zinssatzes (da keine Anlage wirklich vollständig risikofrei ist) und die Schwierigkeit, einen wahren "Marktertrag" zu definieren, der alle handelbaren Anlagen umfasst. Diese Limitationen bedeuten nicht, dass das CAPM nutzlos ist, sondern dass es als e³in vereinfachtes Modell der Realität betrachtet und seine Ergebnisse mit Vorsicht interpretiert werden sollten.

Kapitalbewertungsmodell vs. Arbitragepreismodell

Das Kapitalbewertungsmodell (CAPM) und das Arbitragepreismodell (APM) sind beides Modelle zur Aktienbewertung und zur Bestimmung des erwarteten Ertrags von Anlagen, unterscheiden sich jedoch grundlegend in ihren Annahmen und der Anzahl der berücksichtigten Risikofaktoren.

Während das CAPM eine einfache und intuitive Erklärung für die Beziehung zwischen Risiko und Ertrag bietet, ist das APM flexibler und versucht, die Komplexität der realen Welt besser abzubilden, indem es mehrere Risikoquellen zulässt.

FAQs

1. Was ist der Beta-Koeffizient im Kontext des Kapitalbewertungsmodells?

Der Beta-Koeffizient ist ein Maß für das systematische Risiko eines Wertpapiers im Verhältnis zum Gesamtmarkt. Ein Beta von 1.0 bedeutet, dass sich der Wert des Vermögenswerts proportional zum Markt bewegt. Ein Beta größer als 1.0 zeigt an, dass der Vermögenswert volatiler ist als der Markt, während ein Beta kleiner als 1.0 eine geringere Volatilität signalisiert.

2. Kann das Kapitalbewertungsmodell in der Praxis zur Vorhersage von Aktienkursen verwendet werden?

Da²s Kapitalbewertungsmodell dient nicht der direkten Vorhersage von Aktienkursen. Stattdessen berechnet es den erwarteten Ertrag, den ein Anleger für das Eingehen eines bestimmten Risikos erwarten sollte. Es hilft bei der Anlageentscheidung, indem es einen Benchmark-Ertrag liefert, um die Attraktivität einer Investition zu bewerten.

3. Welche Rolle spielt der risikofreie Zinssatz im CAPM?

Der risikofreie Zinssatz ist die Rendite, die ein Anleger von einer Anlage ohne Risiko erwarten würde. Er dient als Basisrendite, auf die die Prämie für das Eingehen von Marktrisiko addiert wird. Typischerweise werden hierfür die Renditen kurzfristiger Staatsanleihen herangezogen.

4. Warum wird das Kapitalbewertungsmodell trotz seiner Kritikpunkte immer noch verwendet?

Das CAPM ist trotz seiner Kritikpunkte aufgrund seiner Einfachheit und intuitiven Logik immer noch weit verbreitet. Es bietet einen klaren Rahmen für das Verständnis der Beziehung zwischen Risiko und Ertrag und ist ein grundlegendes Konzept in der modernen Finanztheorie. Es dient oft als Ausgangspunkt für komplexere Modelle und Analysen.

5. Was ist die Marktrisikoprämie im Kontext des CAPM?

Die Marktrisikoprämie ist die Differenz zwischen dem erwarteten Ertrag des Gesamtmarktes und dem risikofreien Zinssatz. Sie repräsentiert die zusätzliche Kompensation, die Anleger für das Halten eines Marktportfolios im Vergleich zu einer risikofreien Anlage erwarten.¹