Standaardafwijking: Definitie, Formule, Voorbeeld en Veelgestelde Vragen

Wat is Standaardafwijking?

Standaardafwijking is een veelgebruikte statistische maatstaf die de spreiding van een dataset rond het gemiddelde kwantificeert. In de financiële wereld is het de meest voorkomende indicator van Volatiliteit en Beleggingsrisico van een belegging of portefeuille. Een hogere standaardafwijking duidt op een grotere spreiding van de gegevens, wat in de context van Portefeuille Theorie vaak vertaald wordt naar een hoger risico. Het meet hoe ver de rendementen van een activum historisch gezien afweken van het gemiddelde rendement, waardoor beleggers een idee krijgen van de consistentie van die rendementen.

Geschiedenis en Oorsprong

Het concept van standaardafwijking werd in 1893 geïntroduceerd door de Engelse wiskundige en biostatisticus Karl Pearson. H¹³, ¹⁴, ¹⁵oewel het oorspronkelijk voortkwam uit de algemene statistiek, vond de toepassing ervan in de financiële wereld een belangrijke impuls door het baanbrekende werk van Harry Markowitz. Zijn paper "Portfolio Selection" uit 1952, vaak beschouwd als de basis van de moderne portefeuille theorie, gebruikte standaardafwijking als een centrale maatstaf voor risico. Ma⁸, ⁹, ¹⁰, ¹¹, ¹²rkowitz's werk toonde aan hoe beleggers portefeuilles kunnen samenstellen die een optimaal Rendement bieden voor een bepaald risiconiveau, gemeten door de standaardafwijking. Deze introductie transformeerde Portefeuillebeheer en legde de basis voor kwantitatieve risicoanalyse in de Kapitaalmarkt.

Belangrijkste Punten

• Standaardafwijking meet de spreiding van gegevenspunten ten opzichte van het gemiddelde.
• In financiën wordt het voornamelijk gebruikt als een indicator van Volatiliteit en risico.
• Een hogere standaardafwijking impliceert een grotere prijsschommeling en dus een hoger risico.
• Het is een hoeksteen van de moderne portefeuille theorie, die helpt bij het bouwen van efficiënte portefeuilles.
• De meting gaat ervan uit dat rendementen normaal verdeeld zijn, wat in de praktijk niet altijd het geval is.

Formule en Berekening

De standaardafwijking wordt berekend als de vierkantswortel van de Variatie. Voor een reeks waarnemingen is de formule:

Waar:

• (\sigma) (sigma) staat voor de standaardafwijking van de populatie. Voor een steekproef wordt vaak (s) gebruikt.
• (x_i) is elk individueel gegevenspunt (bijv. maandelijks rendement).
• (\mu) (mu) is het gemiddelde van alle gegevenspunten in de set.
• (N) is het totale aantal gegevenspunten in de set.
• ((x_i - \mu)^2) is het kwadraat van het verschil tussen elk gegevenspunt en het gemiddelde.
• (\sum) (sommatieteken) betekent de som van al deze gekwadrateerde verschillen.
• (N-1) wordt gebruikt voor steekproeven om een zuivere schatter van de populatievariatie te verkrijgen.

Deze formule kwantificeert de typische afstand van de individuele Rendementen tot het gemiddelde rendement, wat essentieel is voor Risicobeheer.

Interpretatie van de Standaardafwijking

De interpretatie van de standaardafwijking is cruciaal voor beleggingsbeslissingen. Een lage standaardafwijking betekent dat de gegevenspunten (zoals beleggingsrendementen) dicht bij het gemiddelde liggen, wat duidt op minder Volatiliteit en een stabielere belegging. Omgekeerd, een hoge standaardafwijking wijst op een grotere spreiding van de rendementen rond het gemiddelde, wat impliceert dat de belegging historisch gezien significant meer schommelingen heeft gekend en een hoger Beleggingsrisico met zich meebrengt.

Beleggers gebruiken de standaardafwijking om beleggingen te vergelijken en hun Risicobereidheid af te stemmen op potentiële rendementen. Het helpt bij het inschatten van de waarschijnlijkheid dat rendementen binnen een bepaald bereik zullen vallen, vooral wanneer aangenomen wordt dat de rendementen een normale verdeling volgen.

Hypothetisch Voorbeeld

Stel, we analyseren de maandelijkse rendementen van twee hypothetische beleggingen, Belegging A en Belegging B, over een periode van vijf maanden:

Maandelijkse rendementen:

• Belegging A: 2%, 3%, 2.5%, 2%, 3.5%
• Belegging B: -5%, 10%, 1%, 15%, -2%

Stap 1: Bereken het gemiddelde rendement ((\mu)) voor elke belegging.

• Gemiddelde A = ((2+3+2.5+2+3.5) / 5 = 13 / 5 = 2.6%)
• Gemiddelde B = ((-5+10+1+15-2) / 5 = 19 / 5 = 3.8%)

Stap 2: Bereken de gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde voor elk rendement.

• Belegging A:

  • ((2 - 2.6)^{2 = (-0.6)}2 = 0.36)
  • ((3 - 2.6)^{2 = (0.4)}2 = 0.16)
  • ((2.5 - 2.6)^{2 = (-0.1)}2 = 0.01)
  • ((2 - 2.6)^{2 = (-0.6)}2 = 0.36)
  • ((3.5 - 2.6)^{2 = (0.9)}2 = 0.81)
  • Som van gekwadrateerde afwijkingen A = (0.36 + 0.16 + 0.01 + 0.36 + 0.81 = 1.7)

• Belegging B:

  • ((-5 - 3.8)^{2 = (-8.8)}2 = 77.44)
  • ((10 - 3.8)^{2 = (6.2)}2 = 38.44)
  • ((1 - 3.8)^{2 = (-2.8)}2 = 7.84)
  • ((15 - 3.8)^{2 = (11.2)}2 = 125.44)
  • ((-2 - 3.8)^{2 = (-5.8)}2 = 33.64)
  • Som van gekwadrateerde afwijkingen B = (77.44 + 38.44 + 7.84 + 125.44 + 33.64 = 282.8)

Stap 3: Deel door ((N-1)) en trek de vierkantswortel.

• Standaardafwijking A = (\sqrt{1.7 / (5-1)} = \sqrt{1.7 / 4} = \sqrt{0.425} \approx 0.65%)
• Standaardafwijking B = (\sqrt{282.8 / (5-1)} = \sqrt{282.8 / 4} = \sqrt{70.7} \approx 8.41%)

In dit voorbeeld heeft Belegging A een veel lagere standaardafwijking dan Belegging B. Dit duidt erop dat Belegging A veel stabielere rendementen heeft gekend met minder Marktbewegingen in vergelijking met de zeer volatiele rendementen van Belegging B. Voor een belegger die Risicobeheer prioriteit geeft, zou Belegging A aantrekkelijker zijn, ondanks dat Belegging B een hoger gemiddeld rendement heeft.

Praktische Toepassingen

Standaardafwijking is een fundamenteel instrument in diverse financiële toepassingen:

• Portefeuillebeheer en Diversificatie: Beleggers en fondsbeheerders gebruiken de standaardafwijking om het risico van individuele activa en hele portefeuilles te meten. Door activa te combineren met lage Correlatie en verschillende standaardafwijkingen, kunnen zij de algehele portefeuillevolatiliteit verminderen, in lijn met de principes van moderne portefeuille theorie.
• Prestatiemeting: De standaardafwijking wordt gebruikt in combinatie met het rendement om risico-aangepaste prestatiemaatstaven te creëren, zoals de Sharpe Ratio, die het overtollige rendement per eenheid van risico evalueert.
• Risicobeoordeling voor fondsen: Toezichthoudende instanties en fondsbeheerders vermelden vaak de standaardafwijking in prospectusdocumenten om beleggers te informeren over het historische risicoprofiel van een fonds. De Financial Industry Regulatory Authority (FINRA) benadrukt het belang voor beleggers om de risico's van beleggingsfondsen te begrijpen, waaronder de Volatiliteit gemeten door standaardafwijking.
• O⁶, ⁷ptiehandel: Optiehandelaren gebruiken de historische standaardafwijking om de impliciete volatiliteit van een onderliggende waarde in te schatten, wat een sleutelinvoer is voor optieprijsmodellen. De Cboe Volatility Index (VIX), ook wel de "angstbarometer" genoemd, is een populaire maatstaf voor verwachte marktvolatiliteit, afgeleid van optieprijzen op de S&P 500. Histori², ³, ⁴, ⁵sche gegevens, zoals die van de St. Louis Fed's FRED database, tonen de fluctuaties in deze belangrijke risicomaatstaf.
• [¹Assetallocatie](https://diversification.com/term/assetallocatie): Standaardafwijking helpt bij het bepalen van de juiste verdeling van activa in een portefeuille op basis van de Risicobereidheid van een belegger, en zorgt voor een evenwicht tussen potentiële Rendement en beheersbaar risico.

Beperkingen en Kritiekpunten

Hoewel de standaardafwijking een veelgebruikt instrument is, kent het bepaalde beperkingen:

• Aanname van Normale Verdeling: De meest significante kritiek is dat de standaardafwijking ervan uitgaat dat rendementen normaal verdeeld zijn. In werkelijkheid vertonen financiële rendementen vaak "vette staarten" (meer extreme gebeurtenissen dan een normale verdeling zou voorspellen) en asymmetrie (scheefheid). Dit betekent dat de standaardafwijking de werkelijke risico's van extreme neerwaartse bewegingen kan onderschatten.
• Gelijktijdige Behandeling van Opwaartse en Neerwaartse Bewegingen: Standaardafwijking behandelt zowel opwaartse als neerwaartse prijsschommelingen als "risico". Beleggers zijn echter vaak meer bezorgd over neerwaartse Volatiliteit (verliezen) dan over opwaartse bewegingen (winsten). Maatstaven zoals semi-standaardafwijking (die alleen negatieve afwijkingen meet) kunnen hier een beter beeld geven. Academisch onderzoek, zoals dat van Ilia Dichev, heeft de tekortkomingen van standaardafwijking als enige risicomaatstaf voor bepaalde beleggingsstrategieën belicht. [SSRN: 3]
• Historische Data: De standaardafwijking is gebaseerd op historische data. Hoewel het inzicht geeft in het gedrag uit het verleden, is het geen garantie voor toekomstige prestaties of risico's. De toekomstige Marktbewegingen kunnen afwijken van het verleden.
• Geen Onderscheid in Risicobron: De standaardafwijking vertelt niet waarom een belegging volatiel is. Het maakt geen onderscheid tussen systematisch risico (marktbreed) en niet-systematisch risico (bedrijfsspecifiek). Andere maatstaven, zoals Beta, zijn beter geschikt om systematisch risico te meten.

Standaardafwijking versus Variatie

Hoewel nauw verwant, zijn standaardafwijking en Variatie niet hetzelfde en worden ze vaak door elkaar gehaald.

In essentie is de standaardafwijking de meest bruikbare maatstaf voor directe interpretatie van de spreiding of Volatiliteit, omdat het terugkeert naar de oorspronkelijke meeteenheden. Variatie dient als de wiskundige grondslag van de standaardafwijking en is cruciaal voor theoretische berekeningen in bijvoorbeeld de Efficiënte Markt Hypothese.

Veelgestelde Vragen

Wat is een "goede" standaardafwijking voor een belegging?

Er is geen universeel "goede" standaardafwijking; het is relatief en afhankelijk van het type belegging en de Risicobereidheid van de belegger. Groeiaandelen hebben bijvoorbeeld doorgaans een hogere standaardafwijking dan obligaties. Een belegger die Diversificatie en stabiliteit zoekt, zal lagere standaardafwijkingen prefereren.

Hoe beïnvloedt standaardafwijking mijn beleggingsbeslissingen?

De standaardafwijking helpt u bij het beoordelen van het risico van een belegging. Als u een lage Risicobereidheid heeft, zult u waarschijnlijk beleggingen met een lagere standaardafwijking verkiezen, omdat deze naar verwachting minder schommelingen zullen vertonen. Voor beleggers die bereid zijn meer risico te nemen voor potentieel hogere rendementen, kunnen beleggingen met een hogere standaardafwijking acceptabel zijn. Het is een cruciaal onderdeel van weloverwogen Assetallocatie.

Kan standaardafwijking toekomstige rendementen voorspellen?

Nee, de standaardafwijking is een maatstaf van historische Volatiliteit en voorspelt geen toekomstige rendementen. Hoewel een hoge historische standaardafwijking kan duiden op een historisch volatiele belegging, is er geen garantie dat dit in de toekomst zo zal blijven. Het is een indicator van verleden gedrag, niet van toekomstige prestaties.