Correlazione

Che cos'è la Correlazione?

La correlazione è una misura statistica che quantifica la forza e la direzione di una relazione lineare tra due variabili. Nel campo della teoria del portafoglio e della finanza, la correlazione è fondamentale per comprendere come i prezzi di due titoli o asset si muovono l'uno rispetto all'altro. Un coefficiente di correlazione varia tra -1,0 e +1,0. Un valore di +1,0 indica una correlazione positiva perfetta, il che significa che le due variabili si muovono nella stessa direzione con una coerenza assoluta. Al contrario, un valore di -1,0 rappresenta una correlazione negativa perfetta, indicando che le variabili si muovono in direzioni opposte in modo del tutto coerente. Un valore di 0 implica l'assenza di una relazione lineare tra le due variabili. La comprensione della correlazione è vitale per strategie come l'asset allocation e la gestione del portafoglio, poiché consente agli investitori di ottimizzare il rapporto tra rischio e rendimento.

Storia e Origine

Il concetto moderno di correlazione, in particolare il coefficiente di correlazione prodotto-momento, fu sviluppato e formalizzato dal matematico e biostatistico britannico Karl Pearson alla fine del XIX secolo. Basa⁵ndosi sui lavori precedenti di Francis Galton e Auguste Bravais, Pearson pubblicò le sue scoperte nel 1896, stabilendo una formula che quantifica la forza di un'associazione lineare tra due variabili. Quest⁴o strumento matematico si è rivelato rivoluzionario non solo nel campo della biometria e della statistica, ma ha trovato applicazioni significative anche nell'economia e nella finanza, diventando una pietra angolare per l'analisi del comportamento dei rendimenti degli asset.

Punti chiave

La correlazione misura la forza e la direzione della relazione lineare tra due variabili finanziarie.
I valori del coefficiente di correlazione vanno da -1,0 (perfetta correlazione negativa) a +1,0 (perfetta correlazione positiva).
È uno strumento essenziale nella diversificazione del portafoglio per ridurre il rischio complessivo.
La correlazione non implica causalità; una forte correlazione tra due variabili non significa che una causi il movimento dell'altra.
I valori di correlazione possono cambiare nel tempo, specialmente in condizioni di volatilità del mercato.

Formula e Calcolo

Il coefficiente di correlazione di Pearson (r), ampiamente utilizzato in finanza, si calcola dividendo la covarianza tra due variabili per il prodotto delle loro deviazioni standard.

La formula è la seguente:

r_{XY} = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y}

Dove:

(r_{XY}) è il coefficiente di correlazione tra le variabili X e Y.
(\text{Cov}(X, Y)) è la covarianza tra le variabili X e Y. La covarianza misura il grado in cui due variabili si muovono insieme.
(\sigma_X) è la deviazione standard della variabile X.
(\sigma_Y) è la deviazione standard della variabile Y.

In termini più dettagliati, la formula per il calcolo dei dati campionari è:

r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}

Dove:

(n) è il numero di osservazioni (punti dati).
(\sum xy) è la somma del prodotto dei valori x e y.
(\sum x) è la somma dei valori x.
(\sum y) è la somma dei valori y.
(\sum x^2) è la somma dei quadrati dei valori x.
(\sum y^2) è la somma dei quadrati dei valori y.

Interpretazione della Correlazione

L'interpretazione del coefficiente di correlazione è diretta:

Correlazione Positiva (r > 0): Le variabili tendono a muoversi nella stessa direzione. Un valore vicino a +1,0 indica una forte relazione positiva. Ad esempio, se i prezzi di due azioni sono fortemente correlati positivamente, quando uno aumenta, l'altro tende ad aumentare.
Correlazione Negativa (r < 0): Le variabili tendono a muoversi in direzioni opposte. Un valore vicino a -1,0 indica una forte relazione negativa. Questo è spesso ricercato per la diversificazione in un portafoglio, poiché i cali di un asset potrebbero essere compensati dagli aumenti di un altro.
Nessuna Correlazione Lineare (r ≈ 0): Non esiste una relazione lineare evidente tra le variabili. Tuttavia, è importante notare che potrebbe esistere una relazione non lineare. L'analisi di regressione può fornire un'ulteriore comprensione delle relazioni tra le variabili, anche quelle non lineari.

Esempio Ipotetico

Consideriamo un piccolo portafoglio con due titoli, Azione A e Azione B, e i loro rendimenti mensili ipotetici per tre mesi:

Mese	Azione A (%)	Azione B (%)
1	5	3
2	2	1
3	-3	-2

Per calcolare la correlazione, si calcola prima la media, la deviazione standard e la covarianza dei rendimenti.

Media dei rendimenti Azione A = (5 + 2 - 3) / 3 = 1.33%
Media dei rendimenti Azione B = (3 + 1 - 2) / 3 = 0.67%

Quindi si calcolano le deviazioni dalla media e si applica la formula. In questo caso semplificato, è evidente una forte relazione positiva: quando l'Azione A sale o scende, l'Azione B tende a fare lo stesso. Un calcolo completo produrrebbe un coefficiente di correlazione vicino a +1,0, indicando una forte correlazione positiva.

Applicazioni Pratiche

La correlazione è un concetto onnipresente e critico in finanza e investimenti:

Diversificazione del Portafoglio: Uno degli usi più importanti della correlazione è nella costruzione di un portafoglio ben diversificato. Gli investitori cercano di combinare asset che hanno una correlazione bassa o negativa per ridurre il rischio complessivo del portafoglio. Ad esempio, storicamente, i titoli e le obbligazioni hanno spesso mostrato una correlazione negativa o bassa, il che significa che quando uno diminuisce, l'altro potrebbe aumentare, contribuendo a stabilizzare i rendimenti del portafoglio. Il comportamento dei tassi di interesse e delle azioni mostra come le correlazioni possano cambiare nel tempo, influenzando le strategie di investimento.
Modelli di Pricing degli As³set: Il Capital Asset Pricing Model (CAPM), un modello fondamentale per il calcolo del rendimento atteso di un asset, utilizza il beta, una misura strettamente correlata alla correlazione, per quantificare il rischio sistemico di un titolo rispetto al mercato complessivo.
Hedging: I trader utilizzano la correlazione per identificare strumenti di hedging. Se due asset sono correlati negativamente, un trader può prendere una posizione in uno per compensare potenziali perdite nell'altro.
Analisi di Mercato: Le correlazioni possono aiutare gli analisti a comprendere le relazioni tra diverse classi di asset, valute, tassi di interesse e altre variabili finanziarie. Questa comprensione può influenzare le decisioni di investimento e le politiche monetarie. I fondi alternativi mirano spesso a fornire una bassa correlazione con i mercati tradizionali.

Limiti e Critiche

Sebbene la c²orrelazione sia uno strumento potente, presenta limiti significativi:

Non implica causalità: La critica più importante è che la correlazione non implica una relazione di causa ed effetto. Due variabili possono muoversi insieme pur non avendo alcun legame causale diretto, oppure la loro correlazione può essere dovuta a una terza variabile sconosciuta.
Sensibilità ai valori anomali: La correlazione è sensibile ai valori anomali (outliers), che possono distorcere significativamente il coefficiente e portare a conclusioni fuorvianti.
Misura solo relazioni lineari: Il coefficiente di correlazione di Pearson misura solo relazioni lineari. Se la relazione tra due variabili è non lineare (ad esempio, a forma di U o curva), la correlazione potrebbe indicare una relazione debole o assente, anche se ne esiste una forte.
Non costante nel tempo: Le correlazioni finanziarie non sono statiche; possono cambiare drasticamente nel tempo, specialmente durante periodi di stress di mercato. È un errore comune presumere che le correlazioni storiche si manterranno nel futuro. Per approfondimenti sui limiti e potenziali abusi della correlazione nei mercati finanziari, è utile consultare studi accademici.
Frequenza dei dati: La correlazione ¹può variare a seconda della frequenza dei dati utilizzati (ad esempio, giornalieri, settimanali, mensili), portando a interpretazioni diverse.

Correlazione vs. Covarianza

Correlazione e covarianza sono entrambe misure della relazione tra due variabili, ma differiscono in termini di interpretazione e scala.

Caratteristica	Correlazione	Covarianza
Definizione	Misura la forza e la direzione di una relazione lineare tra due variabili, normalizzata per le deviazioni standard.	Misura il grado in cui due variabili si muovono insieme (la loro variabilità congiunta).
Scala	È una misura standardizzata e senza unità, che varia da -1,0 a +1,0. Ciò rende facile il confronto tra diverse coppie di variabili.	Non è standardizzata e le sue unità sono il prodotto delle unità delle due variabili. Questo rende difficile confrontare la forza della relazione tra diverse coppie di variabili o interpretare il suo valore assoluto.
Scopo	Fornisce una chiara indicazione della direzione (positiva o negativa) e della forza (quanto sono vicine a 1 o -1) della relazione lineare, consentendo un'interpretazione più intuitiva per la diversificazione e la comprensione delle relazioni.	Indica la direzione della relazione (positiva se si muovono insieme, negativa se si muovono in direzioni opposte) ma non la sua forza relativa. Un valore maggiore della covarianza non significa necessariamente una relazione più forte, in quanto dipende dalla scala delle variabili stesse.
Relazione	La correlazione è la covarianza normalizzata.	La covarianza è un passo intermedio nel calcolo della correlazione.

In sintesi, la covarianza dice se le variabili tendono a muoversi nella stessa direzione o in direzioni opposte, mentre la correlazione dice quanto fortemente tendono a farlo, indipendentemente dalla loro scala.

Domande Frequenti

La correlazione è sempre affidabile per la diversificazione?

No. Sebbene la correlazione sia uno strumento chiave per la diversificazione del portafoglio, non è infallibile. Le correlazioni possono cambiare drasticamente, soprattutto in periodi di stress di mercato, il che può ridurre l'efficienza della strategia di diversificazione proprio quando se ne avrebbe più bisogno.

Una correlazione zero significa che non c'è relazione?

Una correlazione pari a zero indica che non esiste una relazione lineare tra le due variabili. Tuttavia, non significa che non vi sia alcuna relazione. Potrebbe esistere una relazione non lineare che il coefficiente di correlazione di Pearson non è in grado di catturare.

Come vengono utilizzate le correlazioni nella gestione del rischio?

Le correlazioni sono utilizzate per stimare il rischio complessivo di un portafoglio e per identificare le aree di concentrazione del rischio. Comprendendo come si muovono gli asset l'uno rispetto all'altro, i gestori del rischio possono stress-testare i portafogli e implementare strategie di hedging più efficaci.