Desviacion estandar

What Is Desviacion estandar?

La desviación estándar, o desviacion estandar en español, es una medida estadística que cuantifica la dispersión o variabilidad de un conjunto de data points alrededor de su mean (promedio). En el ámbito financiero, es una herramienta fundamental dentro de la portfolio theory para evaluar el risk asociado con las return de una inversión o un activo. Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar muy cerca del valor promedio, mientras que una desviación estándar alta señala que los puntos de datos están dispersos en un rango más amplio. Se utiliza ampliamente para comprender la volatility de los precios de los activos o de los rendimientos de una cartera.

History and Origin

El concepto de desviación estándar fue introducido formalmente por el matemático y bioestadístico inglés Karl Pearson en 1893. Antes de su introducción, otras medidas de dispersión, como el "error cuadrático medio" o la "desviación media absoluta", se utilizaban para cuantificar la variabilidad de los datos. Pearson acuñó el término "desviación estándar" y lo popularizó como una medida fundamental en la estadística para describir la dispersión de un conjunto de observaciones. Su trabajo, que abarcó una serie de 18 artículos titulados "Mathematical Contributions to the Theory of Evolution" entre 1893 y 1912, consolidó su relevancia y uso generalizado en el análisis cuantitativo de diversas disciplinas.

Key Takeaways

La desviaci¹¹, ¹², ¹³ón estándar mide la dispersión de los datos alrededor del promedio, siendo un indicador clave de risk en finanzas.
Una desviación estándar más alta implica una mayor volatility y, por lo tanto, un mayor riesgo percibido para una inversión.
Es una métrica fundamental para el statistical analysis de los investment performance y la toma de decisiones.
Aunque es ampliamente utilizada, asume una normal distribution de los datos, lo cual no siempre se cumple en los mercados financieros.
Ayuda a los inversores a cuantificar las fluctuaciones de los rendimientos y a comparar la estabilidad relativa de diferentes inversiones.

Formula and Calculation

La desviación estándar se calcula como la raíz cuadrada de la variance, que es el promedio de los cuadrados de las diferencias de cada punto de datos con respecto a la mean.

Para una población de datos (donde se tienen todos los puntos de datos):

\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}{N}}

Para una muestra de datos (lo más común en finanzas):

s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

Donde:

(\sigma) (sigma minúscula) o (s) es la desviación estándar.
(x_i) representa cada data points individual.
(\mu) (mu) o (\bar{x}) (x-barra) es la mean (promedio) del conjunto de datos.
(N) es el número total de puntos de datos en la población.
(n) es el número total de puntos de datos en la muestra.
(\sum) (sigma mayúscula) indica la suma de todos los valores.

El uso de (n-1) en el denominador para la muestra corrige un sesgo en la estimación de la varianza de la población a partir de una muestra.

Interpreting the Desviacion estandar

La interpretación de la desviación estándar en finanzas se centra en la volatility y el risk de un activo o cartera. Un valor más alto de la desviación estándar indica que los rendimientos de una inversión han fluctuado significativamente alrededor de su promedio histórico, lo que implica un mayor nivel de riesgo. Por el contrario, una desviación estándar más baja sugiere que los rendimientos han sido más consistentes y cercanos a su promedio, indicando un riesgo menor.

En el contexto de una normal distribution, aproximadamente el 68% de los rendimientos caerán dentro de una desviación estándar del mean, y el 95% caerá dentro de dos desviaciones estándar. Esto permite a los inversores estimar el rango probable de rendimientos futuros basándose en el comportamiento histórico. Por ejemplo, si un fondo tiene un rendimiento promedio anual del 10% y una desviación estándar del 5%, se esperaría que el 68% de las veces sus rendimientos anuales estuvieran entre el 5% y el 15%. Para un inversionista, comprender este rango es crucial para evaluar si el nivel de fluctuación es aceptable para su tolerancia al riesgo.

Hypothetical Example

Considere dos fondos de inversión hipotéticos, Fondo A⁹, ¹⁰ y Fondo B, durante los últimos cinco años.

Rendimientos Anuales (en %):

Fondo A: 12%, 8%, 15%, 7%, 13%
Fondo B: 25%, -5%, 30%, 2%, 18%

Paso 1: Calcular la media (promedio) de los rendimientos para cada fondo.

Media del Fondo A: ((12+8+15+7+13) / 5 = 11%)
Media del Fondo B: ((25-5+30+2+18) / 5 = 14%)

Paso 2: Calcular la desviación de cada rendimiento con respecto a la media.

Fondo A:
- (12 - 11 = 1)
- (8 - 11 = -3)
- (15 - 11 = 4)
- (7 - 11 = -4)
- (13 - 11 = 2)
Fondo B:
- (25 - 14 = 11)
- (-5 - 14 = -19)
- (30 - 14 = 16)
- (2 - 14 = -12)
- (18 - 14 = 4)

Paso 3: Elevar al cuadrado cada desviación.

Fondo A: (1^2=1, (-3)^2=9, 4^2=16, (-4)^2=16, 2^2=4)
Fondo B: (11^2=121, (-19)^2=361, 16^2=256, (-12)^2=144, 4^2=16)

Paso 4: Sumar los cuadrados de las desviaciones.

Suma Fondo A: (1 + 9 + 16 + 16 + 4 = 46)
Suma Fondo B: (121 + 361 + 256 + 144 + 16 = 898)

Paso 5: Dividir la suma por (n-1) (si es una muestra, que es el caso aquí, (n=5), entonces (n-1=4)).

Varianza Fondo A: (46 / 4 = 11.5)
Varianza Fondo B: (898 / 4 = 224.5)

Paso 6: Tomar la raíz cuadrada para obtener la desviación estándar.

Desviación estándar Fondo A: (\sqrt{11.5} \approx 3.39%)
Desviación estándar Fondo B: (\sqrt{224.5} \approx 14.98%)

Aunque el Fondo B tuvo un return promedio más alto (14%) que el Fondo A (11%), su desviación estándar de aproximadamente 14.98% es significativamente mayor que la del Fondo A (3.39%). Esto indica que el Fondo B es considerablemente más volátil y, por lo tanto, más risk para un inversor.

Practical Applications

La desviación estándar es una métrica omnipresente en el mundo de las finanzas y las inversiones, utilizada en diversas áreas prácticas:

Gestión de Risk: Es la medida más común de la volatility de un activo o cartera. Los gestores de fondos y los analistas la utilizan para cuantificar el riesgo de fluctuación de los rendimientos. Una desviación estándar más alta significa que los rendimientos históricos de una inversión han estado más dispersos, lo que sugiere un mayor riesgo de posibles pérdidas o ganancias extremas.
Portfolio Diversification y Asset Allocation: Los inversores la emplean para construir carteras que equilibren el riesgo y el return. Al combinar activos con diferentes desviaciones estándar y correlaciones, se puede optimizar la cartera para lograr un nivel de riesgo deseado. Por ejemplo, una estrategia común es diversificar para reducir la desviación estándar general de una cartera sin sacrificar excesivamente los rendimientos.
Evaluación del Investment Performance: Se utiliza en ⁸conjunción con otras métricas, como el Sharpe ratio, para evaluar el rendimiento ajustado al riesgo de un fondo o gestor. El Sharpe ratio divide el exceso de rendimiento de una inversión por su desviación estándar, permitiendo comparar qué tan bien se compensa el riesgo tomado.
Modelos de Precios de Opciones: La desviación estándar es un insumo clave en modelos de valoración de opciones como el modelo Black-Scholes, donde se refiere a la volatility esperada del activo subyacente.
Comparación de Fondos: Permite a los inversores comparar la estabilidad de los rendimientos entre fondos similares. Un fondo con una desviación estándar más baja generalmente se considera menos volátil. Morningstar, por ejemplo, utiliza la desviación estándar para ayudar a los inversores a elegir fondos.
Análisis Técnico: En el análisis de mercados, la desviación estándar se utiliza para construir bandas de Bollinger, que son indic⁷adores de volatility que se ajustan automáticamente a las condiciones del mercado.
Informes Regulatorios: Las entidades financieras y los reguladores a menudo exigen el cálculo de la desviación estándar como parte de los informes de riesgo y las divulgaciones para inversores. El Índice de Volatility (VIX) de CBOE, a menudo llamado el "índice del miedo", mide la volatility implícita del mercado y se calcula a partir de los precios de las opciones, que a su vez incorporan una medida de la desviación estándar futura esperada.

Limitations and Criticisms

Aunque la desviación estándar es una herramienta de statistical analysis ampliamente utilizada en finanzas para medir el risk, presenta varias limitaciones importantes:

Asunción de Normalidad: La principal crítica es que la desviación estándar asume una normal distribution de los rendimientos, es decir, que los rendimientos se distribuyen simétricamente alrededor de la media, formando una "campana de Gauss". Sin embargo, los rendimientos financieros reales a menudo exhiben "colas gordas" (eventos extremos más frecuentes de lo que la distribución normal predeciría) y asimetría (más eventos negativos o positivos). Esto significa que la desviación estándar puede subestimar significativamente la probabilidad de grandes movimientos de precios o de eventos de "cola", como caídas drásticas del mercado.
Trata Ganancias y Pérdidas por Igual: La desviación estándar mide la dispersión total, lo que significa que no distingue entre la [volatility](https://diversif[⁴](https://www.researchgate.net/publication/247623633_Fat_Tails_Scaling_and_Stable_Laws_A_Critical_Look_at_Modeling_Extremal_Events_in_Financial_Phenomena), ⁵ication.com/term/volatility) positiva (movimientos ascendentes favorables) y la negativa (movimientos descendentes desfavorables). Para un inversor, la volatility a la baja es el verdadero risk que les preocupa, mientras que la volatility al alza es deseable. Otros indicadores, como la semidesviación, intentan abordar esta limitación centrándose solo en la dispersión por debajo de la media.
Sensibilidad a Outliers: Al estar basada en los cuadrados de las desviaciones, la desviación estándar es muy sensible a los valores atípicos o extremos. Un solo día de rendimiento excepcionalmente alto o bajo puede inflar significativamente la desviación estándar, dando una impresión exagerada de la volatility general.
No Captura el Riesgo de Cola: Debido a la asunción de normalidad, la desviación estándar no es una medida eficaz para el "riesgo de cola" o el riesgo de eventos catastróficos. En la práctica, los mercados financieros están sujetos a movimientos repentinos y severos que no se ajustan a una normal distribution. El Federal Reserve Bank of San Francisco ha publicado investigaciones que discuten cómo las distribuciones de "colas gordas" son más comunes en finanzas y cómo la desviación estándar puede³ no capturar adecuadamente los eventos extremos.

A pesar de estas limitaciones, la desviación estándar sigue siendo una medida estándar de volatility debido a su simplicidad y su utilidad en el ² Capital Asset Pricing Model (CAPM).

Desviacion estandar vs. Volatilidad

Los términos desviacion estandar y volatility se utilizan a menudo de manera intercambiable en el ámbito financiero, y si bien están intrínsecamente relacionados, es útil comprender su distinción conceptual.

La desviación estándar es la medida matemática o estadística que cuantifica la dispersión de un conjunto de datos alrededor de su mean. Es un número preciso que resulta de un cálculo específico (la raíz cuadrada de la variance). En finanzas, cuando se aplica a los rendimientos de un activo o cartera, la desviación estándar nos da una cifra de cuán consistentes o inconsistentes han sido esos rendimientos históricamente.

La volatilidad, por otro lado, es un concepto más amplio que se refiere a la rapidez e intensidad con la que el precio de un activo o los rendimientos de una inversión fluctúan a lo largo del tiempo. Es una descripción cualitativa del grado de inestabilidad o cambio en el valor de un activo. Si un activo tiene cambios de precio grandes y frecuentes, se considera de alta volatility. Si sus precios son estables y cambian poco, tiene baja volatility.

En esencia, la desviación estándar es la medida cuantitativa más común y ampliamente aceptada de la volatility. La volatility es el fenómeno, y la desviación estándar es una de las principales herramientas numéricas que utilizamos para medir ese fenómeno en el mercado de valores. Por lo tanto, cuando un profesional de las finanzas habla de la volatility histórica de un activo, es muy probable que se esté refiriendo a su desviación estándar histórica.

FAQs

¿Por qué es importante la desviación estándar para los inversores?

La desviación estándar es crucial para los inversores porque les ayuda a cuantificar el risk asociado a una inversión. Una desviación estándar más alta indica que los rendimientos de una inversión han sido más volátiles en el pasado, lo que implica una mayor incertidumbre sobre sus rendimientos futuros. Esto permite a los inversores comparar el riesgo relativo de diferentes activos y tomar decisiones informadas que se alineen con su tolerancia al riesgo y sus objetivos de asset allocation.

¿Una desviación estándar alta siempre es mala?

No necesariamente. Una desviación estándar alta indica una mayor volatility, lo que significa que el precio de un activo puede subir y bajar drásticamente. Esto implica un mayor risk de pérdidas potenciales, pero también el potencial de mayores ganancias. Para inversores con una alta tolerancia al riesgo y un horizonte de inversión a largo plazo, los activos con alta desviación estándar (y por lo tanto, alta volatility) pueden ser atractivos si buscan un mayor return potencial. Sin embargo, para inversores conservadores o aquellos con horizontes a corto plazo, una desviación estándar baja es generalmente preferible.

¿Cómo se utiliza la desviación estándar en la portfolio diversification?

En la portfolio diversification, la desviación estándar se utiliza para construir carteras que optimicen la relación entre riesgo y rendimiento. Al combinar activos que no se mueven perfectamente en la misma dirección (es decir, tienen baja correlación), los inversores pueden crear una cartera cuya desviación estándar total sea menor que la suma de las desviaciones estándar de sus componentes individuales. El objetivo es reducir la volatility general de la cartera, permitiendo una experiencia de inversión más estable sin sacrificar los rendimientos. Conceptos como la efficient frontier se basan en el uso de la desviación estándar para identificar las carteras óptimas.