Risiko und rendite

Was ist Risiko und Rendite?

Risiko und Rendite sind zwei grundlegende Konzepte im Finanzwesen, die die Unsicherheit und den potenziellen Gewinn einer Investition beschreiben. Sie bilden das Kernstück der Portfoliotheorie und sind entscheidend für die Entscheidungsfindung von Anlegern. Im Allgemeinen steht ein höheres potenzielles Risiko in direktem Zusammenhang mit einer höheren potenziellen Rendite, da Anleger für das Eingehen größerer Unsicherheiten entschädigt werden müssen. Umgekehrt bieten Anlagen mit geringerem Risiko typischerweise auch geringere erwartete Renditen. Das Verständnis dieses Zusammenhangs ist für ein effektives Portfoliomanagement unerlässlich, da es Anlegern hilft, ein Gleichgewicht zu finden, das ihren individuellen finanziellen Zielen und ihrer Risikobereitschaft entspricht.

Geschichte und Ursprung

Das formale Verständnis von Risiko und Rendite im Kontext von Anlageportfolios wurde maßgeblich durch die Arbeit von Harry Markowitz geprägt. Seine bahnbrechende Arbeit zur Modernen Portfoliotheorie (MPT), die er 1952 in seinem Artikel "Portfolio Selection" veröffentlichte, revolutionierte die Finanzwissenschaft. Markowitz führte die Idee ein, dass Anleger nicht einzelne Vermögenswerte isoliert betrachten sollten, sondern ein Gesamtportfolio und wie die Korrelation zwischen den Vermögenswerten das Gesamtrisiko des Portfolios beeinflusst. Für diese grundlegende Leistung erhielt Markowitz 1990 den Alfred-Nobel-Gedächtnispreis für Wirtschaftswissenschaften. Vor Markowitz war das⁵ Risikomanagement eher intuitiv; seine Theorie bot einen mathematischen Rahmen, um das Risiko eines Portfolios zu quantifizieren und zu optimieren, indem er aufzeigte, wie Diversifikation zur Risikominderung beitragen kann.

Wichtige Erkenntnisse

Risiko-Rendite-Kompromiss: Höhere Renditechancen gehen in der Regel mit höheren Risiken einher.
Messbarkeit: Risiko und Rendite können durch statistische Kennzahlen quantifiziert werden, wie die Standardabweichung für das Risiko und die erwartete Rendite für den Ertrag.
Diversifikation: Eine kluge Asset-Allokation über verschiedene Vermögenswerte kann das unsystematische Risiko eines Portfolios reduzieren, ohne die erwartete Rendite zu beeinträchtigen.
Anlegereignung: Die optimale Balance zwischen Risiko und Rendite hängt stark von der individuellen Risikobereitschaft und dem Anlagehorizont eines Anlegers ab.
Systematisches und unsystematisches Risiko: Nicht alle Risiken können durch Diversifikation eliminiert werden; das systematische Risiko (Marktrisiko) bleibt immer bestehen.

Formel und Berechnung

Die Konzepte von Risiko und Rendite werden durch mehrere Formeln quantifiziert.

Erwartete Rendite eines einzelnen Vermögenswerts (Expected Return):
Die erwartete Rendite eines Vermögenswerts (E(R_i)) wird oft als gewichteter Durchschnitt der möglichen Renditen des Vermögenswerts unter verschiedenen Szenarien berechnet:

E(R_i) = \sum_{j=1}^{n} P_j \times R_{ij}

Dabei ist:

(P_j) = Wahrscheinlichkeit des Szenarios (j)
(R_{ij}) = Rendite des Vermögenswerts (i) im Szenario (j)
(n) = Anzahl der Szenarien

Risiko (Standardabweichung):
Das Risiko eines einzelnen Vermögenswerts, gemessen an seiner Volatilität, wird typischerweise durch die Standardabweichung ((\sigma_i)) seiner Renditen ausgedrückt:

\sigma_i = \sqrt{\sum_{j=1}^{n} P_j \times (R_{ij} - E(R_i))^2}

Erwartete Rendite eines Portfolios:
Die erwartete Rendite eines Portfolios (E(R_p)) ist der gewichtete Durchschnitt der erwarteten Renditen der einzelnen Vermögenswerte im Portfolio:

E(R_p) = \sum_{i=1}^{k} w_i \times E(R_i)

Dabei ist:

(w_i) = Anteil des Vermögenswerts (i) am Gesamtportfolio
(E(R_i)) = Erwartete Rendite des Vermögenswerts (i)
(k) = Anzahl der Vermögenswerte im Portfolio

Portfolio-Risiko (Standardabweichung eines Portfolios):
Die Berechnung des Portfoliorisikos ist komplexer und berücksichtigt die Kovarianzen (oder Korrelationen) zwischen den Vermögenswerten. Für ein Portfolio mit zwei Vermögenswerten (A) und (B):

\sigma_p = \sqrt{w_A^2 \sigma_A^2 + w_B^2 \sigma_B^2 + 2w_A w_B \rho_{AB} \sigma_A \sigma_B}

Dabei ist:

(w_A, w_B) = Anteile der Vermögenswerte A und B
(\sigma_A, \sigma_B) = Standardabweichungen der Vermögenswerte A und B
(\rho_{AB}) = Korrelation zwischen den Renditen von Vermögenswert A und B

Höhere Standardabweichungen deuten auf eine größere Schwankungsbreite der Renditen und somit auf ein höheres Risiko hin.

Interpretation von Risiko und Rendite

Die Interpretation von Risiko und Rendite ist zentral für Anlageentscheidungen. Eine höhere erwartete Rendite ist attraktiv, aber sie muss immer im Verhältnis zum eingegangenen Risiko betrachtet werden. Ein Anleger, der ein hohes Risiko in Kauf nimmt, erwartet eine entsprechend hohe Kompensation in Form von Rendite. Wenn eine Anlage eine hohe erwartete Rendite, aber auch eine hohe Marktvolatilität aufweist, bedeutet dies, dass die tatsächlichen Renditen stark von der Erwartung abweichen können, sowohl positiv als auch negativ.

Professionelle Anleger nutzen Renditekennzahlen wie die Sharpe Ratio, um die risikobereinigte Rendite zu bewerten. Eine höhere Sharpe Ratio deutet darauf hin, dass eine Anlage oder ein Portfolio eine bessere Rendite pro Einheit des eingegangenen Risikos erzielt. Die Auswahl der richtigen Risiko-Rendite-Balance hängt von der Risikotoleranz des Anlegers ab, die die maximale Verlusthöhe angibt, die ein Anleger bereit ist zu akzeptieren, sowie von seinem Anlagehorizont und seinen finanziellen Zielen.

Hypothetisches Beispiel

Stellen Sie sich zwei Investitionsmöglichkeiten vor:

Anlage A (Technologieaktie): Erwartete jährliche Rendite von 15 %, Standardabweichung (Risiko) von 25 %.
Anlage B (Staatsanleihe): Erwartete jährliche Rendite von 3 %, Standardabweichung (Risiko) von 2 %.

Ein Anleger möchte 10.000 € investieren.

Szenario 1: Nur Anlage A
Wenn der Anleger die gesamten 10.000 € in Anlage A investiert, beträgt die erwartete Rendite 1.500 € (15 % von 10.000 €). Das Risiko ist jedoch hoch, mit potenziellen Schwankungen von bis zu 2.500 € (25 % von 10.000 €) nach oben oder unten in einem typischen Jahr.

Szenario 2: Nur Anlage B
Investiert der Anleger die gesamten 10.000 € in Anlage B, beträgt die erwartete Rendite 300 € (3 % von 10.000 €). Das Risiko ist mit nur 200 € (2 % von 10.000 €) potenzieller Schwankung deutlich geringer.

Szenario 3: Diversifiziertes Portfolio (50 % A, 50 % B)
Angenommen, die Korrelation zwischen Anlage A und B beträgt 0,2 (eine geringe positive Korrelation).

Anteil A ((w_A)) = 0,5
Anteil B ((w_B)) = 0,5
Erwartete Rendite Portfolio: (E(R_p) = (0,5 \times 0,15) + (0,5 \times 0,03) = 0,075 + 0,015 = 0,09 = 9%)
- Erwartete Rendite in €: (0,09 \times 10.000 € = 900 €)
Portfolio-Risiko (Standardabweichung):
$\sigma_p = \sqrt{(0,5^2 \times 0,25^2) + (0,5^2 \times 0,02^2) + (2 \times 0,5 \times 0,5 \times 0,2 \times 0,25 \times 0,02)}$ $\sigma_p = \sqrt{(0,25 \times 0,0625) + (0,25 \times 0,0004) + (0,001)}$ $\sigma_p = \sqrt{0,015625 + 0,0001 + 0,001}$ $\sigma_p = \sqrt{0,016725} \approx 0,1293 \approx 12,93\%$

In diesem diversifizierten Portfolio erzielt der Anleger eine erwartete Rendite von 9 % mit einem Risiko von etwa 12,93 %. Obwohl die erwartete Rendite geringer ist als bei alleiniger Investition in Anlage A, ist das Portfoliorisiko deutlich niedriger als das Risiko von Anlage A allein (25 %). Dies verdeutlicht den Vorteil der Diversifikation zur Verbesserung des Risiko-Rendite-Verhältnisses.

Praktische Anwendungen

Das Prinzip von Risiko und Rendite findet in vielen Bereichen des Finanzwesens Anwendung:

Investmentstrategie: Anleger und Vermögensverwalter nutzen die Risiko-Rendite-Analyse, um die optimale Asset-Allokation für verschiedene Portfolios zu bestimmen, von aggressiven Wachstumsportfolios bis hin zu konservativen einkommensorientierten Portfolios. Dies beinhaltet die Abwägung zwischen risikoreicheren Anlagen wie Aktien und risikoärmeren Anlagen wie Anleihen.
Risikomanagement in Unternehmen: Unternehmen bewerten das Risiko und die potenzielle Rendite von Projekten und Investitionen, um Kapital effizient einzusetzen und die Wertschöpfung für die Aktionäre zu maximieren.
Regulierung und Aufsicht: Finanzaufsichtsbehörden, wie die Federal Reserve, überwachen das Risiko- und Renditeprofil des gesamten Finanzsystems, um die Stabilität zu gewährleisten und systemische Risiken zu identifizieren. Der Federal Reserve Financial Stability Report bewertet regelmäßig die Widerstandsfähigkeit des US-Finanzsystems gegenüber potenziellen Schocks, die sich auf das Risiko-Rendite-Verhältnis von Anlagen auswirken könnten.
Kapitalmärkte: Auf den Kapitalmärkten beeinflussen die Er⁴wartungen an Risiko und Rendite die Preise von Wertpapieren. Aktien mit höherem Beta, die also stärker auf Marktbewegungen reagieren, werden von Anlegern typischerweise mit einer höheren erwarteten Rendite belegt.
Finanzplanung: Für Einzelpersonen ist die Bewertung von Risiko und Rendite entscheidend für die Ruhestandsplanung, den Aufbau von Vermögen und die Erreichung spezifischer finanzieller Ziele.

Einschränkungen und Kritik

Trotz ihrer weitreichenden Akzeptanz und ihres grundlegenden Beitrags zur Finanztheorie weist die klassische Analyse von Risiko und Rendite, insbesondere im Rahmen der Modernen Portfoliotheorie (MPT), auch Einschränkungen auf:

Annahmen der Normalverteilung: Die MPT geht häufig davon aus, dass die Renditen von Vermögenswerten normalverteilt sind. In der Realität zeigen Finanzmärkte jedoch oft "fette Enden", was bedeutet, dass extreme Ereignisse (sowohl positive als auch negative) häufiger auftreten, als es eine Normalverteilung vorhersagen würde. Dies kann dazu führen, dass das Risiko in volatilen Perioden unterschätzt wird.
Statische Korrelationen: Die Theorie nimmt an, dass die Korrelationen zwischen Vermögenswerten statisch bleiben. In Zeiten von³ Marktstress oder Finanzkrisen können sich Korrelationen jedoch signifikant ändern und tendieren dazu, sich auf 1 zu bewegen, was die Vorteile der Diversifikation reduziert, gerade wenn sie am dringendsten benötigt werden. Während Finanzkrisen kann der Risiko-Rendite-Kompromiss verstärkt positiv ausfallen, was bedeutet, dass ein höheres Risiko während dieser Perioden zu deutlich höheren Renditen führen kann, im Gegensatz zu normalen Zeiten.
Rationales Anlegerverhalten: Die MPT geht von rationalen Anlegern aus, die darauf abzielen, ihren Nutzen zu maximieren und risikoavers s²ind. Die Verhaltensökonomie hat jedoch gezeigt, dass Anleger oft von psychologischen Vorurteilen wie Verlustaversion, Übertriebenem Selbstvertrauen oder Herdenverhalten beeinflusst werden, die zu irrationalen Anlageentscheidungen führen können.
Schätzung der Input-Daten: Die genaue Schätzung von erwarteten Renditen, Varianzen und Kovarianzen (Risikomaßen) ist notorisch schwierig. Kle¹ine Fehler in diesen Eingaben können zu suboptimalen Portfolios führen. Oft basieren Schätzungen auf historischen Daten, die nicht unbedingt indikativ für die zukünftige Performance sind.

Diese Kritikpunkte haben zur Entwicklung alternativer Ansätze wie der Post-Modernen Portfoliotheorie (PMPT) und der verstärkten Integration der Verhaltensökonomie in die Anlagepraxis geführt, die versuchen, einige dieser Mängel zu beheben.

Risiko und Rendite vs. Volatilität

Obwohl die Begriffe Risiko und Volatilität oft synonym verwendet werden, sind sie nicht identisch. Risiko ist ein umfassenderer Begriff, der die Möglichkeit eines unerwünschten Ergebnisses oder Verlusts beschreibt und verschiedene Unsicherheitsfaktoren umfasst. Dies kann Kreditrisiko, Zinsrisiko, Liquiditätsrisiko, operationelles Risiko oder das allgemeine Systematisches Risiko eines Marktes umfassen. Volatilität hingegen ist eine spezifische Kennzahl für die Schwankungsbreite der Renditen eines Vermögenswerts oder Portfolios über einen bestimmten Zeitraum. Sie misst die Häufigkeit und das Ausmaß, mit dem sich der Preis eines Vermögenswerts nach oben oder unten bewegt.

Eine hohe Volatilität bedeutet, dass die Renditen eines Vermögenswerts stark schwanken können, was ein Indikator für ein höheres Risiko ist, da die Bandbreite der möglichen Ergebnisse größer ist. Eine Anlage mit hoher Volatilität kann jedoch auch eine hohe Rendite erzielen oder eben große Verluste. Während Volatilität ein wichtiger Aspekt des Risikos ist und oft als dessen Maß verwendet wird (z. B. durch die Standardabweichung), erfasst sie nicht alle Facetten des Risikos. Zum Beispiel berücksichtigt die Volatilität nicht die Richtung der Abweichung von der erwarteten Rendite. Ein Anleger könnte eine hohe positive Abweichung (höhere Renditen) als "riskant" im Sinne von "unvorhersehbar" empfinden, würde dies aber nicht als negatives Risiko betrachten, im Gegensatz zu einer Abweichung nach unten (Verluste). Das gesamte Konzept von Risiko und Rendite beinhaltet somit eine breitere Bewertung der Unsicherheit und der potenziellen Gewinne.

FAQs

F: Was ist der Risiko-Rendite-Kompromiss?
A: Der Risiko-Rendite-Kompromiss ist das grundlegende Prinzip, das besagt, dass eine höhere potenzielle Rendite in der Regel mit einem höheren Risiko verbunden ist. Anleger müssen abwägen, wie viel Risiko sie eingehen wollen, um eine gewünschte Rendite zu erzielen.

F: Wie messen Anleger das Risiko?
A: Das Risiko wird im Finanzwesen auf verschiedene Weisen gemessen, am häufigsten jedoch durch die Standardabweichung der Renditen, die angibt, wie stark die Renditen eines Vermögenswerts oder Portfolios im Durchschnitt von seiner erwarteten Rendite abweichen. Weitere Maße sind Beta und Value at Risk (VaR).

F: Kann man Risiko vollständig eliminieren?
A: Nein, Risiko kann nicht vollständig eliminiert werden. Durch Diversifikation kann das Unsystematisches Risiko (spezifische Risiken eines einzelnen Vermögenswerts) reduziert oder sogar eliminiert werden. Das Systematisches Risiko (Marktrisiko, das alle Anlagen betrifft) bleibt jedoch bestehen und kann nicht durch Diversifikation beseitigt werden.

F: Welche Rolle spielt meine Risikobereitschaft?
A: Ihre Risikobereitschaft ist entscheidend für die Gestaltung Ihres Portfolios. Sie bestimmt, welche Mischung aus Vermögenswerten mit hohem und niedrigem Risiko für Sie geeignet ist. Anleger mit einer hohen Risikobereitschaft sind bereit, größere Schwankungen hinzunehmen, um höhere potenzielle Renditen zu erzielen, während risikoaverse Anleger stabile, aber potenziell niedrigere Renditen bevorzugen.