Standaardafwijking

Wat is Standaardafwijking?

Standaardafwijking (standard deviation) is een statistische maat die de spreiding van een dataset rondom het gemiddelde kwantificeert. Binnen het domein van Risicobeheer en kwantitatieve financiën wordt standaardafwijking breed toegepast als een fundamentele indicator van de volatiliteit of het risico van een belegging of beleggingsportefeuille. Een hogere standaardafwijking impliceert een grotere spreiding van datapunten – in de financiële markten betekent dit grotere prijsschommelingen en dus een hoger risico. Omgekeerd duidt een lagere standaardafwijking op minder spreiding, wat doorgaans geassocieerd wordt met lagere volatiliteit en een stabieler rendement.

Geschiedenis en Oorsprong

De conceptuele basis voor standaardafwijking werd gelegd door de Engelse wiskundige en bioloog Karl Pearson, die de term en de notatie voor het eerst introduceerde in 1894. Pearson's werk was een verdere ontwikkeling van eerdere concepten over statistische spreiding en fouten, met bijdragen van figuren zoals Gauss en Legendre. Zijn definitie van standaardafwijking als de wortel van de variantie werd snel de standaard in de statistiek. Dit concept vond later brede toepassing in diverse wetenschappelijke disciplines en uiteindelijk in de financiële markten, met name na de opkomst van de moderne portfoliotheorie in het midden van de 20e eeuw, die standaardafwijking centraal stelde in de meting van beleggingsrisico.

¹⁹Belangrijkste Punten

Standaardafwijking meet de spreiding van datapunten rondom het gemiddelde.
In financiële termen is het een primaire indicator van volatiliteit of risico.
Een hogere standaardafwijking duidt op meer risico en grotere prijsschommelingen.
Het concept werd voor het eerst geformaliseerd door Karl Pearson in 1894.
Het is een cruciaal onderdeel van de moderne portfoliotheorie.

Formule en Berekening

De formule voor de standaardafwijking is de vierkantswortel van de variantie. Voor een populatie wordt de standaardafwijking ($\sigma$) berekend als volgt:

\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}{N}}

Voor een steekproef wordt de standaardafwijking ($s$) berekend als volgt, waarbij $N-1$ wordt gebruikt om een onvertekende schatting te verkrijgen:

s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

Waarbij:

$\sigma$ (sigma) = populatiestandaardafwijking
$s$ = steekproefstandaardafwijking
$x_i$ = individueel datapunt (bijvoorbeeld een dagelijks rendement)
$\mu$ (mu) = populatiegemiddelde
$\bar{x}$ = steekproefgemiddelde
$N$ = aantal datapunten in de populatie
$n$ = aantal datapunten in de steekproef

Interpreteren van de Standaardafwijking

De interpretatie van de standaardafwijking is cruciaal voor beleggers. Een lage standaardafwijking suggereert dat de rendementen van een belegging dicht bij het gemiddelde liggen, wat duidt op consistentie en voorspelbaarheid. Dit kan aantrekkelijk zijn voor risicomijdende beleggers. Daarentegen betekent een hoge standaardafwijking dat de rendementen van een belegging wild kunnen variëren, ver van het gemiddelde. Hoewel dit de mogelijkheid van hogere opwaartse bewegingen inhoudt, brengt het ook een aanzienlijk grotere kans op aanzienlijke verliezen met zich mee. Beleggers gebruiken deze maatstaf om de waarschijnlijkheid te beoordelen dat de werkelijke rendementen van een beleggingsportefeuille zullen afwijken van hun verwachte rendement. Het helpt bij het begrijpen van de potentiële bandbreedte van resultaten en is fundamenteel voor het bepalen van het marktrisico van een activaklasse of effect.

Hypothetisch Voorbeeld

Stel, een belegger overweegt twee fictieve beleggingsfondsen, Fonds A en Fonds B, over een periode van vijf jaar.

Fonds A (Jaarlijks Rendement): 10%, 12%, 9%, 11%, 8%
Fonds B (Jaarlijks Rendement): 20%, -5%, 30%, 5%, 15%

Stap 1: Bereken het gemiddelde rendement voor elk fonds.

Gemiddeld rendement Fonds A = (10+12+9+11+8) / 5 = 10%
Gemiddeld rendement Fonds B = (20-5+30+5+15) / 5 = 13%

Stap 2: Bereken de afwijking van elk rendement ten opzichte van het gemiddelde en kwadrateer deze afwijking.

Fonds A:

(10-10)^2 = 0
(12-10)^2 = 4
(9-10)^2 = 1
(11-10)^2 = 1
(8-10)^2 = 4
Som van gekwadrateerde afwijkingen = 0+4+1+1+4 = 10

Fonds B:

(20-13)^2 = 49
(-5-13)^2 = 324
(30-13)^2 = 289
(5-13)^2 = 64
(15-13)^2 = 4
Som van gekwadrateerde afwijkingen = 49+324+289+64+4 = 730

Stap 3: Deel de som van de gekwadrateerde afwijkingen door (n-1) voor de steekproefvariantie.

Variantie Fonds A = 10 / (5-1) = 2.5
Variantie Fonds B = 730 / (5-1) = 182.5

Stap 4: Neem de vierkantswortel van de variantie om de standaardafwijking te krijgen.

Standaardafwijking Fonds A = $\sqrt{2.5} \approx 1.58%$
Standaardafwijking Fonds B = $\sqrt{182.5} \approx 13.51%$

Dit voorbeeld toont aan dat Fonds A, ondanks een lager gemiddeld rendement, veel stabieler is met een aanzienlijk lagere standaardafwijking, wat duidt op minder risico en meer voorspelbaarheid. Fonds B heeft een hoger gemiddeld rendement, maar de veel hogere standaardafwijking wijst op aanzienlijke volatiliteit.

Praktische Toepassingen

Standaardafwijking is een hoeksteen van moderne financiële analyse en vindt toepassing op diverse gebieden:

Beleggingsanalyse: Analisten gebruiken standaardafwijking om het historische risico van aandelen, obligaties en beleggingsfondsen te beoordelen. Een fonds met een lage standaardafwijking wordt vaak gezien als minder volatiel.
Po¹⁸rtfoliocontructie: In de Portfoliotheorie wordt standaardafwijking gebruikt om de totale risico van een gediversifieerde beleggingsportefeuille te minimaliseren. Beleggers combineren activa met verschillende correlaties om de algehele standaardafwijking van de portefeuille te verlagen, wat bekend staat als diversificatie.
Risicomanagement: Financiële instellingen gebruiken standaardafwijking om het risico van hun activa te monitoren en te beheren. Het draagt bij aan de berekening van Value at Risk (VaR), een maatstaf voor het maximale verwachte verlies over een bepaalde periode.
Prestatie-evaluatie: Maatstaven zoals de Sharpe ratio gebruiken standaardafwijking als de risicomaatstaf om het risicogecorrigeerde rendement van een belegging te beoordelen, waardoor beleggingen met verschillende risicoprofielen met elkaar vergeleken kunnen worden.
Marktanalyse: De standaardafwijking van marktindices (zoals de AEX of S&P 500) wordt gebruikt als een indicator van de algemene marktvolatiliteit. Hoge standaardafwijkingen gaan vaak gepaard met perioden van economische onzekerheid of crisis.

Beper¹⁷kingen en Kritiekpunten

Hoewel standaardafwijking een veelgebruikte en intuïtieve risicomaatstaf is, kent het ook beperkingen en kritiekpunten:

Symmetrie-aanname: Standaardafwijking behandelt zowel opwaartse als neerwaartse schommelingen gelijk. In financiële context zijn neerwaartse schommelingen echter ongewenst (risico), terwijl opwaartse schommelingen wenselijk zijn (rendement). Dit betekent dat het geen onderscheid maakt tussen "goed" en "slecht" risico. Dit heeft geleid tot de ontwikkeling van alternatieve risicomaatstaven die zich richten op neerwaartse risico's, zoals Sortino Ratio.
Normaliteitsassumptie: Veel financiële modellen die standaardafwijking gebruiken, veronderstellen dat rendementen een normale verdeling volgen. In werkelijkheid hebben financiële rendementen vaak "vette staarten" (meer extreme gebeurtenissen dan een normale verdeling zou voorspellen) en zijn ze scheef verdeeld. Dit kan ertoe leiden dat de standaardafwijking het werkelijke risico van extreme gebeurtenissen onderschat.
Gevoeli¹⁶gheid voor uitschieters: Een enkele extreme gebeurtenis (uitschieter) kan de standaardafwijking aanzienlijk beïnvloeden, wat een vertekend beeld kan geven van de typische volatiliteit.
Historische aard: Standaardafwijking is gebaseerd op historische gegevens. Hoewel historische volatiliteit een indicator kan zijn voor toekomstige volatiliteit, garandeert het dit niet. Marktomstandigheden kunnen snel veranderen, waardoor historische standaardafwijkingen minder relevant worden.
Geen verklaring van risico: De standaardafwijking kwantificeert wel het risico (volatiliteit), maar verklaart niet de onderliggende oorzaken ervan. Het vertelt niet of het risico voortkomt uit liquiditeitsrisico, kredietrisico, of andere factoren.

Standaardafwijking vs. Volatiliteit

De termen "standaardafwijking" en "volatiliteit" worden vaak door elkaar gebruikt in de financiële wereld, en in veel contexten zijn ze inderdaad synoniemen. Strikt genomen is standaardafwijking de statistische berekening, terwijl volatiliteit het concept van prijsschommelingen over tijd vertegenwoordigt. Standaardafwijking is de meest voorkomende en geaccepteerde kwantitatieve maatstaf voor volatiliteit. Wanneer men spreekt over de volatiliteit van een aandeel of portefeuille, verwijst men doorgaans naar de standaardafwijking van de historische rendementen. Het essentiële verschil ligt in de definitie: volatiliteit is het fenomeen van prijsschommelingen, terwijl standaardafwijking de mathematische tool is die deze schommelingen meet.

Veelgestelde Vragen

Is een hoge standaardafwijking altijd slecht?

Niet per se. Een hoge standaardafwijking betekent meer risico en grotere prijsschommelingen. Voor beleggers met een lange beleggingshorizon en een hoge risicotolerantie kan een hogere standaardafwijking gepaard gaan met de potentie voor hogere rendementen. Voor risicomijdende beleggers of diegenen die op korte termijn toegang tot hun kapitaal nodig hebben, kan het echter ongewenst zijn. Het hangt af van de individuele beleggingsstrategie en doelstellingen.

Hoe kan ik mijn portfoliorisico verlagen met standaardafwijking?

Door activa te combineren die niet perfect met elkaar correleren, kunt u de totale standaardafwijking van uw portefeuille verlagen. Dit is het principe van diversificatie. De juiste assetallocatie – de verdeling van uw beleggingen over verschillende activaklassen – is cruciaal om een portefeuille te creëren die een optimaal rendement levert voor een bepaald risiconiveau, vaak weergegeven op de efficiënte grens in de portfoliotheorie.

Waarom is standaardafwijking belangrijk voor beleggers?

Standaardafwijking is belangrijk omdat het beleggers een gestandaardiseerde manier biedt om het historische risico van een belegging of portefeuille te kwantificeren. Het helpt bij het nemen van weloverwogen beslissingen door inzicht te geven in de verwachte schommelingen van rendementen. Het is een fundamentele input voor diverse geavanceerdere risicomaatstaven en portefeuillemodellen, zoals de berekening van de bèta van een aandeel.

Meet standaardafwijking het absolute risico?

Standaardafwijking meet de relatieve spreiding van rendementen rondom hun gemiddelde, wat gelijk staat aan volatiliteit. Het is een maatstaf voor de consistentie of variabiliteit, maar niet noodzakelijk voor het absolute risico in de zin van de kans op een kapitaalverlies of de omvang van een dergelijk verlies. Andere risicomaatstaven, zoals VaR of Conditional Value at Risk (CVaR), proberen meer directe verliezen te kwantificeren.

¹, ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷, ⁸ ⁹ ¹⁰, ¹¹, ¹² ¹³ ¹⁴, ¹⁵