Implizite volatilitat

Was ist Implizite Volatilität?

Implizite Volatilität ist die erwartete zukünftigkeit der Volatilität eines Basiswerts, die aus den aktuellen Marktpreisen von Optionen abgeleitet wird. Sie ist ein Schlüsselkonzept in der Optionspreistheorie und repräsentiert die Meinung des Marktes über die zukünftige Schwankungsbreite des Preises eines Vermögenswerts. Im Gegensatz zur historischen Volatilität, die vergangene Preisschwankungen misst, ist die implizite Volatilität zukunftsgerichtet und spiegelt die kollektiven Markterwartungen wider. Eine hohe implizite Volatilität deutet darauf hin, dass der Markt größere Preisschwankungen erwartet, während eine niedrige implizite Volatilität auf eine ruhigere Kursentwicklung hindeutet.

Geschichte und Ursprung

Das Konzept der impliziten Volatilität ist eng mit der Entwicklung des Black-Scholes-Modells verbunden. Dieses wegweisende Optionspreismodell wurde 1973 von Fischer Black und Myron Scholes veröffentlicht und später von Robert C. Merton weiterentwickelt. Es bot eine mathematische Grundlage zur Bestimmung des theoretischen Werts von Finanzderivaten. Das Black-Scholes-⁸Modell erfordert mehrere Eingaben, darunter die Volatilität des Basiswerts. Da die zukünftige Volatilität nicht direkt beobachtbar ist, wurde die Idee entwickelt, die Gleichung des Black-Scholes-Modells umzukehren, um die Volatilität zu ermitteln, die den aktuellen Marktpreis einer Option widerspiegelt. Diese abgeleitete Volatilität wurde als "implizite Volatilität" bekannt und ermöglichte es Händlern, die Marktmeinung über zukünftige Preisschwankungen zu quantifizieren. Historisch gesehen wurde die Black-Scholes-Formel nach ihrer Veröffentlichung 1973 schnell zu einem Standardwerkzeug für Optionshändler.

Wichtige Erkenntnisse

⁷Implizite Volatilität ist die am Markt erwartete zukünftige Volatilität eines Basiswerts, abgeleitet aus Optionspreisen.
Sie ist ein wichtiger Indikator für das allgemeine Risiko und die Unsicherheit an den Finanzmärkten.
Hohe implizite Volatilität deutet auf erhöhte Unsicherheit und die Erwartung großer Preisschwankungen hin.
Niedrige implizite Volatilität signalisiert Marktturbulenzen und geringere erwartete Preisschwankungen.
Die implizite Volatilität wird häufig als "Angstbarometer" des Marktes bezeichnet.

Formel und Berechnung

Die implizite Volatilität hat keine direkte, geschlossene Formel, die aus beobachtbaren Eingaben berechnet werden kann. Stattdessen wird sie iterativ oder numerisch ermittelt, indem ein Optionspreismodell, typischerweise das Black-Scholes-Modell, verwendet wird. Man setzt den aktuellen Marktpreis einer Option in die Black-Scholes-Formel ein und löst diese rückwärts nach der Volatilitätsvariable auf.

Die Black-Scholes-Formel für eine europäische Call-Option lautet:

C = S_0 N(d_1) - K e^{-rT} N(d_2)

Wobei:

d_1 = \frac{\ln(S_0/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma \sqrt{T}}

d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{T}

( C ) = Preis der Call-Option
( S_0 ) = Aktueller Kurs des Basiswerts
( K ) = Ausübungspreis der Option
( T ) = Restlaufzeit bis zum Verfall (in Jahren)
( r ) = Risikofreier Zinssatz
( \sigma ) = Volatilität des Basiswerts (implizite Volatilität, die gesucht wird)
( N(x) ) = Kumulative Standardnormalverteilungsfunktion

Um die implizite Volatilität (( \sigma )) zu finden, setzt man den bekannten Marktpreis ( C ) (oder den Marktpreis einer Put-Option für die entsprechende Put-Formel) zusammen mit ( S_0 ), ( K ), ( T ) und ( r ) in die Formel ein und verwendet numerische Methoden (wie das Newton-Raphson-Verfahren), um ( \sigma ) zu isolieren.

Interpretation der Impliziten Volatilität

Die Interpretation der impliziten Volatilität ist entscheidend für den Optionshandel und das Risikomanagement. Eine hohe implizite Volatilität bedeutet, dass der Markt in der Zukunft mit starken Preisschwankungen des Basiswerts rechnet. Dies führt in der Regel zu höheren Optionsprämien, da die Wahrscheinlichkeit, dass die Option "in the money" (im Geld) landet, steigt. Umgekehrt deutet eine niedrige implizite Volatilität auf eine erwartete Stabilität hin und führt zu niedrigeren Optionsprämien.

Händler nutzen die implizite Volatilität, um zu beurteilen, ob Optionen relativ teuer oder billig sind. Ein Anstieg der impliziten Volatilität wird oft mit erhöhter Unsicherheit oder Angst am Markt in Verbindung gebracht, während ein Rückgang auf ein beruhigteres Marktumfeld hindeuten kann. Sie ist ein Barometer für die Markterwartungen bezüglich der zukünftigen Volatilität.

Hypothetisches Beispiel

Angenommen, Sie beobachten eine Call-Option auf die Aktie XYZ mit einem Ausübungspreis von 100 EUR und einer Restlaufzeit von 3 Monaten. Die Aktie XYZ notiert aktuell bei 100 EUR, und der risikofreie Zinssatz beträgt 1 % p.a. Der Marktpreis für diese Call-Option beträgt 5 EUR.

Um die implizite Volatilität dieser Option zu bestimmen, würden Optionshändler oder Software den Wert von 5 EUR in die Black-Scholes-Formel einsetzen und numerisch nach der Volatilität (( \sigma )) lösen. Wenn beispielsweise eine iterative Berechnung ergibt, dass ( \sigma ) 25 % beträgt, bedeutet dies, dass der Markt eine jährliche Volatilität von 25 % für die Aktie XYZ in den nächsten 3 Monaten erwartet.

Würde der Preis dieser Call-Option bei gleicher Ausgangslage plötzlich auf 7 EUR steigen, würde die implizite Volatilität höher ausfallen (z.B. 35 %), was darauf hindeutet, dass die Markterwartungen hinsichtlich zukünftiger Preisschwankungen zugenommen haben, selbst wenn sich der aktuelle Aktienkurs nicht geändert hat. Dies beeinflusst direkt die Optionsprämie.

Praktische Anwendungen

Implizite Volatilität findet in verschiedenen Bereichen der Finanzmärkte Anwendung:

Optionsbewertung und -handel: Händler nutzen die implizite Volatilität, um zu beurteilen, ob Optionen über- oder unterbewertet sind. Eine Option mit einer hohen impliziten Volatilität ist teurer als eine mit niedriger, alle anderen Faktoren bleiben gleich. Dies kann Chancen für Spekulation oder Absicherung bieten.
Risikomanagement: Sie dient als Maß für das Marktrisiko. Indizes wie der CBOE Volatility Index (VIX) basieren auf der impliziten Volatilität von S&P 500-Optionen und werden oft als "Angstbarometer" des Marktes bezeichnet.,, Ein steigender VIX deutet auf erhöhte Unsicherheit hin.
Portfoliokonstruktion: Investoren können ⁶d⁵i⁴e implizite Volatilität nutzen, um die erwartete [Volatil³ität](https://diversification.com/term/volatilitaet) von Portfolios zu schätzen und Positionen entsprechend anzupassen.
Griechische Buchstaben (Greeks): Die implizite Volatilität ist ein wichtiger Input für die Berechnung der Griechischen Buchstaben, wie Vega, der die Sensitivität des Optionspreises gegenüber Änderungen der impliziten Volatilität misst.

Einschränkungen und Kritikpunkte

Obwohl die implizite Volatilität ein wertvolles Instrument ist, weist sie mehrere Einschränkungen auf:

Modellabhängigkeit: Ihre Berechnung hängt stark von dem verwendeten Optionspreismodell ab, typischerweise dem Black-Scholes-Modell. Dieses Modell basiert auf Annahmen wie konstanter Volatilität und der Möglichkeit der risikofreien Absicherung, die in der Realität oft nicht zutreffen.
Volatilitäts-Smile und Skew: In der Praxis zeigt die implizite Volatilität für Optionen mit unterschiedlichen Ausübungspreisen (aber gleicher Laufzeit) oft eine nicht-flache Struktur, bekannt als "Volatilitäts-Smile" oder "Volatilitäts-Skew"., Dies widerspricht der Black-Scholes-Annahme einer konstanten Volatilität und deutet darauf hin, dass der Markt für Optionen, die we²i¹ter vom aktuellen Kurs entfernt sind, höhere oder niedrigere Volatilitäten erwartet.
Keine Prognose zukünftiger Realisierung: Die implizite Volatilität ist eine Markterwartung, keine Garantie für die tatsächlich realisierte Volatilität. Der Markt kann sich irren, und die zukünftigen Preisschwankungen können von den heute implizierten Erwartungen abweichen.
Marktliquidität: Für weniger liquide Optionen oder solche mit sehr langen Laufzeiten kann die implizite Volatilität weniger verlässlich sein, da die zugrunde liegenden Preise möglicherweise nicht die tatsächlichen Markterwartungen widerspiegeln.

Implizite Volatilität vs. Historische Volatilität

Die implizite Volatilität und die historische Volatilität sind beides Maße für die Volatilität eines Vermögenswerts, unterscheiden sich jedoch grundlegend in ihrer Ausrichtung. Die historische Volatilität ist ein rückwärtsgerichtetes Maß, das die tatsächlichen Preisschwankungen eines Vermögenswerts über einen bestimmten Zeitraum in der Vergangenheit quantifiziert. Sie wird aus historischen Kursdaten berechnet und gibt Aufschluss darüber, wie stark ein Vermögenswert in der Vergangenheit geschwankt hat. Im Gegensatz dazu ist die implizite Volatilität zukunftsgerichtet. Sie wird aus den aktuellen Marktpreisen von Optionen abgeleitet und spiegelt die Erwartungen des Marktes hinsichtlich der zukünftigen Preisschwankungen wider. Während die historische Volatilität eine Statistik ist, ist die implizite Volatilität eine Einschätzung der zukünftigen Volatilität des Marktes. Anleger nutzen beide Maße, um das Risiko zu bewerten und Handelsentscheidungen zu treffen, wobei die implizite Volatilität besonders für Optionshandel relevant ist.

FAQs

Was ist ein "Volatilitäts-Smile"?

Ein Volatilitäts-Smile tritt auf, wenn die aus Optionen mit derselben Laufzeit, aber unterschiedlichen Ausübungspreisen abgeleitete implizite Volatilität grafisch dargestellt eine U-förmige Kurve bildet. Dies widerspricht der Annahme des Black-Scholes-Modells, dass die implizite Volatilität über alle Ausübungspreise hinweg konstant sein sollte, und spiegelt wider, dass der Markt für Out-of-the-Money-Optionen oft eine höhere Volatilität erwartet.

Kann die implizite Volatilität negativ sein?

Nein, die Volatilität, ob implizit oder historisch, wird als Standardabweichung gemessen und kann daher definitionsgemäß niemals negativ sein. Sie ist immer ein positiver Wert oder null. Eine implizite Volatilität von null würde bedeuten, dass der Markt keinerlei Preisbewegung für den Basiswert erwartet, was in liquiden Finanzmärkten unrealistisch ist.

Wie beeinflusst die implizite Volatilität den Optionspreis?

Eine höhere implizite Volatilität führt zu einem höheren Optionspreis, alle anderen Faktoren bleiben gleich. Das liegt daran, dass eine höhere erwartete Volatilität die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass der Preis des Basiswerts stark schwankt und die Option wertvoll wird, sei es durch das Erreichen des Ausübungspreises oder dessen Überschreiten. Umgekehrt führt eine niedrigere implizite Volatilität zu einem niedrigeren Optionspreis.