Implizite volatilität: Meaning, Criticisms & Real-World Uses

Implizite Volatilität

Implizite Volatilität ist ein entscheidender Parameter in der Optionsbewertung, der die vom Markt erwartete zukünftige Schwankungsbreite des Preises eines Basiswerts misst. Sie wird aus dem aktuellen Optionspreis eines Optionskontrakts abgeleitet und spiegelt die kollektiven Markterwartungen über die zukünftige Volatilität wider. Anders als die historische Volatilität, die auf vergangenen Preisbewegungen basiert, ist die implizite Volatilität zukunftsgerichtet und dynamisch, beeinflusst durch Angebots- und Nachfragekräfte im Optionsmarkt.

History and Origin

Die Konzeptualisierung der impliziten Volatilität ist eng mit der Entwicklung des modernen Derivatemarktes verbunden, insbesondere mit der Entstehung des Black-Scholes-Modells. Im Jahr 1973 veröffentlichten Fischer Black und Myron Scholes ihre bahnbrechende Arbeit "The Pricing of Options and Corporate Liabilities" im Journal of Political Economy. Diese Formel bot eine Möglichkeit, den theoretischen Preis einer europäischen Option zu bestimmen, basierend auf Faktoren wie dem aktuellen Aktienkurs, dem Ausübungspreis, der Restlaufzeit, dem risikofreien Zinssatz und der erwarteten Volatilität des Basiswerts.

Während das B⁸lack-Scholes-Modell die Volatilität als einen Eingabeparameter voraussetzt, erkannten Händler schnell, dass man die Formel auch "rückwärts" anwenden kann: Wenn der tatsächliche Marktpreis einer Option bekannt ist, kann man die Volatilität berechnen, die dieser Preis impliziert. Diese "implizite Volatilität" wurde zu einem Standardmaß für die vom Markt erwartete zukünftige Preisbewegung und zu einem wichtigen Indikator für das allgemeine Marktsentiment. Die Chicago Board Options Exchange (CBOE) leistete Pionierarbeit bei der Schaffung des CBOE Volatility Index (VIX) im Jahr 1993, der die implizite Volatilität von S&P 500 Optionen aggregiert, um eine Echtzeit-Messung der erwarteten Marktvolatilität über die nächsten 30 Tage zu liefern.

Key Takeaways

Implizi⁷te Volatilität ist die vom Markt erwartete zukünftige Volatilität eines Basiswerts, abgeleitet aus Optionspreisen.
Sie ist ein wichtiger Indikator für das Marktsentiment und die wahrgenommenen Risiken.
Ein Anstieg der impliziten Volatilität deutet oft auf erhöhte Unsicherheit oder erwartete größere Preisbewegungen hin.
Implizite Volatilität wird verwendet, um Optionspreise zu bestimmen und Optionsstrategien zu bewerten.
Im Gegensatz zur historischen Volatilität ist die implizite Volatilität zukunftsgerichtet und berücksichtigt Marktangebot und -nachfrage.

Formula and Calculation

Die implizite Volatilität wird nicht direkt berechnet, sondern ist das Ergebnis der Lösung des Black-Scholes-Modells (oder eines anderen Optionspreismodells) für die Volatilität, gegeben den beobachteten Optionspreis. Da die Black-Scholes-Formel nicht analytisch nach der Volatilität aufgelöst werden kann, müssen numerische Methoden wie die Newton-Raphson-Methode oder der Bisektionsalgorithmus verwendet werden, um die implizite Volatilität iterativ zu finden.

Die Black-Scholes-Formel für eine europäische Kaufoption lautet:

C = S_0 N(d_1) - K e^{-rT} N(d_2)

und für eine europäische Verkaufsoption:

P = K e^{-rT} N(-d_2) - S_0 N(-d_1)

wobei:

(C) = Preis der Kaufoption
(P) = Preis der Verkaufsoption
(S_0) = Aktueller Preis des Basiswerts
(K) = Ausübungspreis der Option
(T) = Zeit bis zur Fälligkeit (in Jahren)
(r) = Risikofreier Zinssatz
(N(x)) = Kumulative Standardnormalverteilungsfunktion
(e) = Eulersche Zahl (Basis des natürlichen Logarithmus)

Und (d_1) und (d_2) sind definiert als:

d_1 = \frac{\ln(S_0/K) + (r + \frac{\sigma^2}{2})T}{\sigma \sqrt{T}}

d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{T}

Hier ist (\sigma) (Sigma) die Volatilität. Um die implizite Volatilität zu finden, setzt man den beobachteten Marktpreis der Option für (C) oder (P) ein und löst die Gleichung iterativ nach (\sigma).

Interpreting the Implizite Volatilität

Die implizite Volatilität wird in Prozent ausgedrückt und kann als die annualisierte Standardabweichung der erwarteten Rendite des Basiswerts interpretiert werden. Eine höhere implizite Volatilität deutet darauf hin, dass der Markt größere erwartete Preisschwankungen für den Basiswert in der Zukunft annimmt. Umgekehrt deutet eine niedrigere implizite Volatilität auf geringere erwartete Preisschwankungen hin.

Zum Beispiel bedeutet eine implizite Volatilität von 20 %, dass der Markt eine jährliche Schwankungsbreite des Basiswerts von ±20 % mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 68 % (eine Standardabweichung) erwartet. Implikationen für Händler können daraus abgeleitet werden: Eine hohe implizite Volatilität macht Finanzderivate in der Regel teurer, da die Wahrscheinlichkeit, dass die Option in-the-money landet, höher eingeschätzt wird. Niedrige implizite Volatilität führt tendenziell zu günstigeren Optionspreisen. Die Bewegung der impliziten Volatilität im Zeitverlauf wird als Volatilitäts-Terminstruktur bezeichnet, während ihre Form über verschiedene Ausübungspreise hinweg als Volatilitäts-Smile oder -Skew bekannt ist.

Hypothetical Example

Angenommen, Sie beobachten eine Kaufoption auf die Aktie XYZ mit den folgenden Merkmalen:

Aktueller Aktienkurs (S_0): 100 EUR
Ausübungspreis (K): 100 EUR
Restlaufzeit (T): 0,25 Jahre (3 Monate)
Risikofreier Zinssatz (r): 0,01 (1 %)
Beobachteter Optionspreis (C): 3,50 EUR

Um die implizite Volatilität zu ermitteln, würden Sie iterative Berechnungen mit dem Black-Scholes-Modell durchführen. Starten Sie mit einer geschätzten Volatilität, sagen wir 0,15 (15 %). Setzen Sie diesen Wert in die Formel ein und berechnen Sie den theoretischen Optionspreis. Wenn der berechnete Preis höher als 3,50 EUR ist, reduzieren Sie die geschätzte Volatilität; ist er niedriger, erhöhen Sie sie. Dieser Prozess wird fortgesetzt, bis der berechnete Optionspreis dem beobachteten Optionspreis von 3,50 EUR sehr nahe kommt.

Durch diese iterative Anpassung würde sich die implizite Volatilität einstellen, die den beobachteten Optionspreis von 3,50 EUR am besten erklärt. Nehmen wir an, nach mehreren Iterationen, stellt sich heraus, dass eine implizite Volatilität von 0,20 (20%) den Optionspreis von 3,50 EUR ergibt. Dies würde bedeuten, dass der Markt eine jährliche Volatilität von 20% für die Aktie XYZ über die nächsten drei Monate erwartet.

Practical Applications

Die implizite Volatilität findet in verschiedenen Bereichen der Finanzmärkte Anwendung:

Optionspreisgestaltung: Für Optionshändler ist die implizite Volatilität der kritischste Input. Oft werden Optionskontrakte nicht in Preis, sondern in impliziter Volatilität gehandelt, was die Transparenz über die Marktmeinung zur erwarteten zukünftigen Schwankungsbreite erhöht und eine leichtere Vergleichbarkeit ermöglicht. Die implizite Volatilität wird verwendet, um die Fairness des Preises einer Option zu beurteilen, basierend auf der erwarteten zukünftigen Volatilität des Basiswerts.
Risikomanagement und Portfolio-Hedging: Unternehmen und Investoren nutzen die implizite Volatilität zur Messung und zum Management des Marktrisikos. Hohe implizite Volatilität kann auf erhöhte Unsicherheit hindeuten und Anlass für Anpassungen im Portfolio geben, wie zum Beispiel durch den Einsatz von Optionsstrategien zum Hedging. Der Cboe Volatility Index (VIX) ist ein prominentes Beispiel, das die implizite Volatilität von S&P 500 Optionen misst und oft als "Angst-Barometer" des Marktes bezeichnet wird.,,
Strategische Entscheidungen: Die implizite Volatilität kann Einblicke in die vom Markt erwarteten Auswirkungen bevor⁶s⁵tehender Ereignisse (z.B. Gewinnberichte, Zentralbankentscheidungen) geben. Ein Anstieg der impliziten Volatilität vor solchen Ereignissen deutet darauf hin, dass der Markt größere Preisbewegungen nach dem Ereignis erwartet.
Arbitrage-Möglichkeiten: Händler suchen nach Diskrepanzen zwischen der impliziten Volatilität verschiedener Finanzderivate auf denselben Basiswert oder zwischen impliziter und historischer Volatilität, um potenzielle Arbitrage-Möglichkeiten zu identifizieren.

Die Securities and Exchange Commission (SEC) verlangt von Brokern, ihren Kunden vor dem Optionshandel ein Options Disclosure Document (ODD) zur Verfügung zu stellen, das die Eigenschaften und Risiken des Optionshandels erläutert, einschließlich der Bedeutung von Volatilität.

Limitations and Criticisms

Obwohl die implizite Volatilität ein wertvolles Werkzeug ist, weist sie Einschränkungen auf:

Modella⁴bhängigkeit: Die Berechnung der impliziten Volatilität hängt vom verwendeten Optionspreismodell ab, typischerweise vom Black-Scholes-Modell. Dieses Modell basiert auf mehreren Annahmen, die in der Realität oft nicht vollständig zutreffen, wie z.B. konstante Volatilität, kontinuierlicher Handel und keine Dividenden (oder bekannte, feste Dividenden). Wenn diese Annahmen verletzt werden, kann die abgeleitete implizite Volatilität verzerrt sein.
Volatilitäts-Smile und -Skew: In der Praxis weicht die implizite Volatilität für Optionen mit unterschiedlichen Ausübungspreisen und Laufzei³ten oft von einem konstanten Wert ab, was zum sogenannten "Volatilitäts-Smile" oder "Volatilitäts-Skew" führt. Dies steht im Widerspruch zur Annahme des Black-Scholes-Modells, dass die Volatilität für alle Optionen auf denselben Basiswert gleich ist. Moderne Modelle versuchen, dieses Phänomen zu berücksichtigen, was die Berechnung komplexer macht.
Keine Vorhersagegarantie: Die implizite Volatilitä²t stellt eine Markterwartung dar, ist aber keine garantierte Vorhersage der zukünftigen Realvolatilität. Der Markt kann sich irren, und die tatsächlichen zukünftigen Preisbewegungen können von den durch die implizite Volatilität prognostizierten abweichen.
Geldkurs-Briefkurs-Spanne: Bei illiquiden Optionskontrakten kann die breite Geldkurs-Briefkurs-Spanne die Genauigkeit der impliziten Volatilität beeinträchtigen, da der Optionspreis weniger präzise ist.
Numerische Schwierigkeiten: Die iterative Berechnung der impliziten Volatilität kann bei bestimmten Optionspreisen oder extremen Parametern zu numerischen Problemen oder Instabilitäten führen.

Implizite Volatilität vs. Historische Volatilität

Implizite Volatilität und Historische Volatilität sind be¹ides Maße für die Preisbewegung eines Vermögenswerts, unterscheiden sich jedoch grundlegend in ihrer Ausrichtung und Ableitung.

Merkmal	Implizite Volatilität	Historische Volatilität
Ausrichtung	Zukunftsgerichtet (erwartet)	Vergangenheitsbasiert (beobachtet)
Ableitung	Aus aktuellen Optionspreisen abgeleitet (Markterwartung)	Aus vergangenen Preisdaten des Basiswerts berechnet
Interpretation	Das, was der Markt glaubt, wird passieren	Das, was in der Vergangenheit passiert ist
Dynamik	Ändert sich kontinuierlich mit Angebot und Nachfrage	Ändert sich nur, wenn neue historische Daten einfließen
Wichtigkeit für Optionshandel	Entscheidender Input für Optionspreismodelle	Kann als Schätzwert für zukünftige Volatilität dienen, aber der Markt bezieht sich auf implizite Volatilität

Während die historische Volatilität eine objektive Messgröße vergangener Schwankungen ist, spiegelt die implizite Volatilität die subjektiven Markterwartungen und die kollektive Einschätzung des Risikos wider. Die historische Volatilität kann als Referenzpunkt dienen, doch für die Preisbildung von Optionspreisen und das Risikomanagement ist die implizite Volatilität maßgeblich.

FAQs

Was bedeutet eine hohe implizite Volatilität?

Eine hohe implizite Volatilität bedeutet, dass der Markt große zukünftige Preisschwankungen für den Basiswert erwartet. Dies ist oft der Fall in Zeiten hoher Unsicherheit, wie vor wichtigen Unternehmensnachrichten oder makroökonomischen Ereignissen. Optionen werden bei hoher impliziter Volatilität teurer.

Warum ist implizite Volatilität wichtig für Optionshändler?

Für Optionshändler ist die implizite Volatilität entscheidend, da sie den wichtigsten variablen Faktor im Optionspreismodell darstellt, der nicht direkt beobachtbar ist. Händler verwenden implizite Volatilität, um die relative Attraktivität einer Option zu bewerten, Optionsstrategien zu entwickeln und das potenzielle Risiko und die Rendite ihrer Positionen einzuschätzen.

Kann implizite Volatilität zur Vorhersage von Marktpreisen verwendet werden?

Die implizite Volatilität sagt nicht die Richtung von Preisbewegungen voraus, sondern lediglich deren erwartete Größe. Eine hohe implizite Volatilität bedeutet, dass große Bewegungen in beide Richtungen erwartet werden, nicht unbedingt ein Auf- oder Abwärtstrend. Es ist ein Maß für die erwartete Unsicherheit und das Risiko, nicht für die Richtung des Basiswerts.

Wie wirkt sich implizite Volatilität auf den Optionspreis aus?

Alle anderen Faktoren konstant haltend, führt eine höhere implizite Volatilität zu einem höheren Optionspreis, sowohl für Kauf- als auch für Verkaufsoptionen. Das liegt daran, dass eine höhere erwartete Volatilität die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass die Option in-the-money ausläuft, was den Wert der Option steigert.

Gibt es andere Modelle zur Berechnung der impliziten Volatilität außer Black-Scholes?

Ja, obwohl das Black-Scholes-Modell weit verbreitet ist, gibt es andere, komplexere Modelle wie stochastische Volatilitätsmodelle (z.B. Heston-Modell) oder lokale Volatilitätsmodelle. Diese versuchen, die Mängel von Black-Scholes, wie den Volatilitäts-Smile, zu beheben und können eine genauere Abbildung der Markterwartungen liefern, sind aber rechenintensiver.