Moderne Portefeuljeteorie

Moderne portefeuljeteorie (MPT) is 'n wiskundige raamwerk vir die konstruksie van 'n beleggingsportefeulje wat ontwerp is om die verwagte Opbrengs van bates vir 'n gegewe vlak van Beleggingsrisiko te maksimeer. Dit val onder die breër finansiële kategorie van Portefeuljeteorie en staan ook bekend as gemiddeld-variansie-analise. Die kerninsig van moderne portefeuljeteorie is dat 'n bate se risiko en opbrengs nie op sigself beoordeel moet word nie, maar eerder deur hoe dit bydra tot 'n portefeulje se algehele risiko en opbrengs. 'n Belegger kan 'n Beleggingsportefeulje van verskeie bates saamstel wat tot groter opbrengste sal lei sonder 'n hoër vlak van risiko, of 'n portefeulje met die laagste moontlike risiko vir 'n gewenste verwagte opbrengs.

History and Origin

Moderne portefeuljeteorie is in 1952 deur die Amerikaanse ekonoom Harry Markowitz in sy baanbrekende artikel "Portfolio Selection" in The Journal of Finance bekendgestel. Voor Markowitz se werk was die algemene benadering tot belegging om 'n verskeidenheid bates te kies, maar daar was geen gestruktureerde metode om die hoeveelheid en samestelling van sekuriteite in 'n portefeulje te kwantifiseer en te optimaliseer nie.

²⁷Markowitz se teorie het die manier waarop beleggers na Diversifikasie kyk, gerevolusioneer deur 'n wiskundige benadering te bied tot die bou van 'n optimale beleggingsportefeulje. S²⁵, ²⁶y navorsing het die grondslag gelê vir hoe Wall Street vandag funksioneer, en het konsepte soos Risikovergoeding en algehele portefeuljerisiko en -opbrengs gewild gemaak, wat die fokus verskuif het van die prestasie van individuele aandele. Vir sy baanbrekende werk in die teorie van portefeuljekeuse is Harry Markowitz een van die drie ontvangers van die Nobelprys vir Ekonomiese Wetenskappe in 1990 toegeken.

#²⁴# Key Takeaways

• Moderne portefeuljeteorie (MPT) is 'n raamwerk wat beleggers help om die risiko en opbrengs van 'n beleggingsportefeulje te balanseer.
• Die kernbeginsel is dat die risiko en opbrengs van 'n individuele bate beoordeel moet word binne die konteks van die hele portefeulje, nie op sigself nie.
• MPT stel voor dat Diversifikasie die sleutel is tot die verlaging van portefeuljerisiko sonder om die verwagte opbrengs in te boet.
• Die teorie lei tot die konsep van die Effektiewe grens, wat die stel portefeuljes verteenwoordig wat die maksimum verwagte opbrengs vir 'n gegewe risikovlak bied.
• MPT aanvaar dat beleggers risiko-afkerig is en slegs meer risiko sal aanvaar as hulle deur hoër verwagte opbrengste daarvoor vergoed word.

##²³ Formula and Calculation

Moderne portefeuljeteorie gebruik statistiese metings soos Standaardafwyking om risiko te kwantifiseer en Kovariansie of Korrelasie om die verhouding tussen bates te meet.

Di²²e verwagte opbrengs van 'n portefeulje ($E(R_p)$) word bereken as die geweegde gemiddelde van die verwagte opbrengste van die individuele bates daarin:

$E(R_p) = \sum_{i=1}^{n} w_i E(R_i)$

Waar:

• $w_i$ = die gewig van bate i in die portefeulje
• $E(R_i)$ = die verwagte opbrengs van bate i
• $n$ = die totale aantal bates in die portefeulje

Die portefeuljevariansie ($\sigma_p^2$), wat die risiko meet, is egter meer kompleks en hou rekening met die Kovariansie tussen die bates:

$\sigma_p^2 = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} w_i w_j \text{Cov}(R_i, R_j)$

Waar:

• $\text{Cov}(R_i, R_j)$ = die kovariansie tussen die opbrengste van bate i en bate j
• (Indien i = j, dan is $\text{Cov}(R_i, R_i) = \sigma_i^2$, die variansie van bate i se opbrengste.)

Hierdie formule beklemtoon die belangrikheid van kovariansie (of korrelasie) tussen bates vir die algehele portefeuljerisiko. Wanneer bates se pryse nie perfek positief gekorreleer is nie, kan die portefeulje se risiko laer wees as die geweegde som van die individuele bates se risiko's.

##²¹ Interpreting the Moderne Portefeuljeteorie

Die interpretasie van moderne portefeuljeteorie sentreer rondom die konsep van die Effektiewe grens. Dit is 'n grafiese voorstelling van verskillende kombinasies van bates wat 'n optimale vlak van opbrengs vir enige gegewe risikovlak kan lewer. Vir²⁰ enige portefeulje op die effektiewe grens is dit onmoontlik om 'n hoër verwagte opbrengs te behaal sonder om meer risiko te aanvaar, en onmoontlik om minder risiko te aanvaar sonder om 'n laer verwagte opbrengs te aanvaar.

Beleggers gebruik hierdie konsep om hul ideale Doeltreffende portefeulje te kies, gebaseer op hul individuele risikotoleransie. 'n Konserwatiewe belegger kan 'n portefeulje aan die linkeronderkant van die effektiewe grens kies (laer risiko, laer opbrengs), terwyl 'n aggressiewe belegger 'n portefeulje aan die regterbohoek kan kies (hoër risiko, hoër opbrengs). Die do¹⁹el van Portefeulje-optimering is om 'n punt op hierdie grens te vind wat ooreenstem met die belegger se voorkeure.

Hypothetical Example

Gestel 'n belegger het 'n keuse tussen twee bates: Aandele X en Aandele Y.

• Aandele X het 'n verwagte opbrengs van 10% en 'n standaardafwyking van 15%.
• Aandele Y het 'n verwagte opbrengs van 6% en 'n standaardafwyking van 8%.
• Die korrelasie tussen Aandele X en Aandele Y is 0.20 (lae positiewe korrelasie).

'n Belegger besluit om 60% van sy Beleggingsportefeulje in Aandele X en 40% in Aandele Y te belê.

Stap 1: Bereken verwagte portefeulje-opbrengs
$E(R_p) = (0.60 \times 0.10) + (0.40 \times 0.06)$
$E(R_p) = 0.06 + 0.024 = 0.084 \text{ of } 8.4%$

Stap 2: Bereken portefeuljevariansie
Om die variansie te bereken, moet ons eers die kovariansie tussen X en Y vind:
$\text{Cov}(R_X, R_Y) = \text{Korrelasie}(R_X, R_Y) \times \sigma_X \times \sigma_Y$
$\text{Cov}(R_X, R_Y) = 0.20 \times 0.15 \times 0.08 = 0.0024$

Nou pas ons die portefeuljevariansieformule toe:
$\sigma_p^2 = w_X^2 \sigma_X^2 + w_Y^2 \sigma_Y^2 + 2 w_X w_Y \text{Cov}(R_X, R_Y)$
$\sigma_p^2 = (0.60)^2 (0.15)^2 + (0.40)^2 (0.08)^2 + 2 (0.60)(0.40)(0.0024)$
$\sigma_p^2 = (0.36)(0.0225) + (0.16)(0.0064) + 0.001152$
$\sigma_p^2 = 0.0081 + 0.001024 + 0.001152$
$\sigma_p^2 = 0.010276$

Stap 3: Bereken portefeulje-standaardafwyking (risiko)
$\sigma_p = \sqrt{0.010276} \approx 0.10137 \text{ of } 10.14%$

In hierdie voorbeeld het die belegger 'n portefeulje geskep met 'n verwagte opbrengs van 8.4% en 'n risiko (standaardafwyking) van 10.14%. Deur Diversifikasie met lae gekorreleerde bates toe te pas, kan die portefeulje se risiko dikwels laer wees as die geweegde gemiddelde van die individuele bates se risiko's.

Practical Applications

Moderne portefeuljeteorie se beginsels word wyd toegepas in verskeie aspekte van beleggingsbestuur:

• Bate-allokasie: MPT vorm die grondslag vir die besluit hoe om kapitaal tussen verskillende bateklasse (soos aandele, effekte en kontant) toe te ken, gebaseer op die belegger se risikoprofiel en verwagte opbrengste. Dit hel¹⁸p met die konstruksie van 'n Beleggingsportefeulje wat pas by langtermyn finansiële doelwitte.
• Portefeuljekonstruksie: Beleggingsbestuurders gebruik MPT om portefeuljes te bou deur kombinasies van sekuriteite te kies wat die beste Risikovergoeding bied. Dit behels die analise van historiese opbrengste, Standaardafwyking en Korrelasie tussen bates om die optimale samestelling te bepaal.
• [R¹⁷isikobestuur](https://diversification.com/term/risikobestuur): MPT bied 'n gestruktureerde manier om portefeuljerisiko te meet en te bestuur deur middel van diversifikasie. Regulerende liggame soos die Amerikaanse Sekuriteite- en Wisselkommissie (SEC) beklemtoon die belangrikheid van diversifikasie as 'n sleutelstrategie om beleggingsrisiko te verminder. Die beginsel "Moenie al jou eiers in een mandjie lê nie" som die sentrale idee van diversifikasie op, wat MPT wiskundig formaliseer.
• Fin¹⁴, ¹⁵, ¹⁶ansiële beplanning: Finansiële adviseurs gebruik MPT om kliënte te help om portefeuljes te ontwerp wat ooreenstem met hul unieke risikotoleransies en beleggingstydhorisonne.

Limitations and Criticisms

Alhoewel moderne portefeuljeteorie baanbrekend was en 'n hoeksteen van finansiële ekonomie bly, is dit nie sonder beperkings en kritiek nie:

• Afhanklikheid van historiese data: MPT staatmaak op historiese opbrengste, standaardafwykings en korrelasies om toekomstige prestasie te voorspel. Markte is egt¹³er dinamies, en historiese data is moontlik nie altyd 'n akkurate aanduiding van toekomstige bewegings nie.
• Aanname¹²s van normaliteit en rasionaliteit: Die teorie aanvaar dat bate-opbrengste normaal versprei is en dat beleggers rasionele besluitnemers is wat slegs op grond van verwagte opbrengs en risiko optree. Werklikheid i¹⁰, ¹¹s egter dikwels anders; bate-opbrengste kan "vet sterte" hê (meer uiterste gebeurtenisse as 'n normale verspreiding sou voorstel), en beleggers kan beïnvloed word deur emosies en kognitiewe vooroordele, soos bestudeer in gedragsfinansiering.
• Risiko as⁸, ⁹ standaardafwyking: MPT definieer risiko as die Standaardafwyking van opbrengste, wat impliseer dat beide positiewe en negatiewe afwykings van die gemiddelde ewe riskant is. Baie beleggers ⁷beskou egter slegs negatiewe afwykings (verliese) as ware risiko, terwyl hulle positiewe afwykings (winste) verwelkom. Alternatiewe teorieë, soos post-moderne portefeuljeteorie, probeer om hierdie beperking aan te spreek deur slegs afwykings na onder as risiko te beskou.
• Optimale p⁶ortefeulje onbereikbaar: Die aanname dat alle beleggers dieselfde verwagtinge het oor bate-opbrengste, -standaardafwykings en -korrelasies is onrealisties. In die werklikheid het verskillende beleggers verskillende sienings, wat beteken dat 'n werklik "optimale" portefeulje vir almal moeilik, indien nie onmoontlik, is om te definieer of te bereik.
• [Markrisik⁵o](https://diversification.com/term/markrisiko): Alhoewel MPT help om onsystematiese risiko deur Diversifikasie te verminder, kan dit nie Markrisiko (ook bekend as sistematiese risiko) elimineer nie, wat die risiko is wat inherent is aan die breër mark. 'n Algemene kritiek fokus op die idee dat dit nie die kompleksiteite van werklike finansiële markte volledig in ag neem nie, veral tydens periodes van uiterste markvolatiliteit of ondoeltreffendheid.

Moderne Portef⁴euljeteorie vs. Kapitale Bate-prysmodel

Moderne portefeuljeteorie (MPT) en die Kapitale Bate-prysmodel (KABPM) is albei fundamentele konsepte in finansiële ekonomie, maar hulle dien verskillende doeleindes en is op verskillende vlakke van analise.

Moderne Portefeuljeteorie (MPT) fokus op hoe beleggers portefeuljes kan saamstel om die verwagte opbrengs vir 'n gegewe vlak van risiko te maksimeer, of om die risiko vir 'n gegewe verwagte opbrengs te minimaliseer. Dit is 'n raamwerk vir Portefeulje-optimering wat die belangrikheid van diversifikasie en die verhouding tussen bates deur hul kovariansie beklemtoon. MPT lei tot die konsep van die Effektiewe grens, wat die stel optimale portefeuljes verteenwoordig.

Die Kapitale Bate-prysmodel (KABPM) bou voort op die fondamente wat deur MPT gelê is. Terwyl MPT handel oo³r die konstruksie van portefeuljes, fokus KABPM op die verband tussen die risiko en verwagte opbrengs van individuele bates (of portefeuljes) in 'n ewewigsmark. KABPM stel dat die verwagte opbrengs van 'n bate gelyk is aan die risikovrye rentekoers plus 'n risikopremie, wat eweredig is aan die bate se beta (sistematiese risiko) met betrekking tot die markportefeulje. KABPM lei tot die Kapitale Marklyn en die Sekuriteitsmarklyn, wat gebruik word om bates te prys.

Die hoofverskil is dus dat MPT 'n raamwerk is vir die bou van optimale portefeuljes, terwyl KABPM 'n model is vir die bepaling van die verwagte opbrengs van 'n bate op grond van sy sistematiese risiko in 'n gediversifiseerde portefeulje. KABPM aanvaar dat beleggers portefeuljes sal vorm wat gebaseer is op MPT-beginsels.

FAQs

Wat is die hoofdoel van Moderne Portefeuljeteorie?

Die hoofdoel van Moderne Portefeuljeteorie (MPT) is om beleggers te help om portefeuljes saam te stel wat die hoogste moontlike verwagte opbrengs bied vir 'n gegewe vlak van Beleggingsrisiko, of die laagste moontlike risiko vir 'n gegewe verwagte opbrengs. Dit word bereik deur Diversifikasie oor verskillende bateklasse.

Hoe meet MPT risiko?

MPT meet risiko hoofsaaklik deur die Standaardafwyking van 'n bate se of portefeulje se opbrengste. 'n Hoër standaardafwyking dui op groter wisselvalligheid en dus hoër risiko. Dit neem ook die [Kova²riansie](https://diversification.com/term/kovariansie) (of korrelasie) tussen bates in ag, wat wys hoe hul pryse saam beweeg, om die algehele portefeuljerisiko te bepaal.

Wat is die "effektiewe grens"?

Die Effektiewe grens is 'n konsep in MPT wat die stel optimale beleggingsportefeuljes voorstel wat die maksimum verwagte opbrengs vir elke vlak van risiko bied. Enige portefeulje wat nie op hierdie grens lê nie, word as suboptimaal beskou, aangesien 'n belegger 'n portefeulje kan vind wat óf 'n hoër opbrengs vir dieselfde risiko óf dieselfde opbrengs vir minder risiko bied.

Kan MPT alle risiko in 'n portefeulje uitskakel?

Nee, MPT kan nie alle risiko uitskakel nie. Dit help om onsystematiese risiko (spesifieke risiko van 'n individu bate) te verminder deur Diversifikasie. Egter Markrisiko (sistematiese risiko), wat verband hou met die algehele ekonomie of mark, kan nie deur diversifikasie uitgeskakel word nie.

Is Moderne Portefeuljeteorie steeds relevant vandag?

Ja, Moderne Portefeuljeteorie bly hoogs relevant en is 'n fundamentele deel van beleggingsbestuur. Alhoewel dit kritiek en beperkings het, veral rakende sy aannames oor markdoeltreffendheid en beleggersrasionaliteit, dien dit steeds as 'n kragtige raamwerk vir Bate-allokasie en Risikobestuur in die konstruksie van gediversifiseerde beleggingsportefeuljes. Nuwer teorieë bou dikwels ¹voort op MPT se fondamente.