Nulhypothese

De nulhypothese is een fundamenteel concept binnen de statistische hypothesetesten, een cruciaal onderdeel van data-analyse en financieel onderzoek. In de meest eenvoudige bewoordingen is de nulhypothese (vaak aangeduid als (H_0)) een verklaring die stelt dat er geen effect, geen verschil of geen relatie bestaat tussen twee of meer variabelen of groepen. Het is de standaardveronderstelling die een onderzoeker probeert te weerleggen door middel van empirisch bewijs. Het primaire doel van het testen van een nulhypothese is om te bepalen of de waargenomen resultaten in een steekproef waarschijnlijk zijn als de nulhypothese waar zou zijn in de bredere populatie.

History and Origin

De concepten die ten grondslag liggen aan de nulhypothese en hypothesetoetsing werden in de vroege 20e eeuw geformaliseerd, met belangrijke bijdragen van statistici zoals Ronald Fisher, Jerzy Neyman en Egon Pearson. Ronald Fisher populariseerde het gebruik van de nulhypothese als een bewering die men tracht te weerleggen. Hij stelde voor om de nulhypothese als uitgangspunt te gebruiken voor experimenten en waarnemingen, waarbij het doel was om voldoende bewijs te verzamelen om deze te 'verwerpen' als onwaarschijnlijk. Later ontwikkelden Neyman en Pearson een meer robuust kader voor hypothesetoetsing, inclusief het concept van de alternatieve hypothese en de onderscheiding tussen Type I- en Type II-fouten. Deze ontwikkelingen hebben de moderne kansberekening en statistische inferentie die we vandaag de dag kennen, gevormd. Het is een fundamenteel onderdeel geworden van wetenschappelijk onderzoek in vele disciplines.³⁰, ³¹ Simply Psychology biedt een uitgebreide uitleg van de nulhypothese en haar rol in statistiek.²⁹

Key Takeaways

• De nulhypothese ((H_0)) stelt dat er geen effect, verschil of relatie is in de populatie.²⁸
• Het is de standaardveronderstelling die een onderzoeker probeert te weerleggen met statistische analyse.²⁷
• Verwerping van de nulhypothese betekent dat er voldoende statistisch bewijs is voor een waargenomen effect of relatie.²⁶
• Niet-verwerping van de nulhypothese betekent niet dat de nulhypothese waar is, maar eerder dat er onvoldoende bewijs is om deze te verwerpen.²⁵
• Het testen van de nulhypothese is een cruciaal onderdeel van wetenschappelijke besluitvorming en empirisch onderzoek.

Formula and Calculation

De nulhypothese zelf heeft geen formule, maar de validiteit ervan wordt getoetst met behulp van statistische formules. De keuze van de formule hangt af van het type data en de onderzoeksvraag. Een veelgebruikte methode is het uitvoeren van een t-toets om te vergelijken of de gemiddelden van twee groepen significant verschillen.

De formule voor een t-statistiek (voor twee onafhankelijke steekproeven met gelijke variantie) is als volgt:

Waar:

• (\bar{x}_1) en (\bar{x}_2) zijn de gemiddelden van de twee steekproeven.
• (\mu_1 - \mu_2) is het veronderstelde verschil in populatiegemiddelden onder de nulhypothese. In de meeste gevallen van een nulhypothese wordt dit verondersteld 0 te zijn (d.w.z. (\mu_1 = \mu_2)).
• (s_p) is de gepoolde standaardafwijking van de steekproeven.
• (n_1) en (n_2) zijn de groottes van de twee steekproeven.

De berekende t-waarde wordt vervolgens vergeleken met een kritieke waarde of gebruikt om een p-waarde te bepalen, wat aangeeft hoe waarschijnlijk de waargenomen data zijn als de nulhypothese waar zou zijn.²³, ²⁴

Interpreting the Nulhypothese

De interpretatie van de nulhypothese is essentieel voor het trekken van geldige conclusies uit statistisch onderzoek. Wanneer een statistische toets wordt uitgevoerd, begint men met de aanname dat de nulhypothese waar is. Het doel is vervolgens om te bepalen of het verzamelde bewijsmateriaal (de data) sterk genoeg is om deze aanname te verwerpen.

Als de p-waarde (de kans op het waarnemen van resultaten die zo extreem of extremer zijn dan de geobserveerde resultaten, aannemende dat de nulhypothese waar is) lager is dan een vooraf bepaald significantieniveau (meestal aangeduid als alfa, (\alpha), vaak 0,05), dan wordt de nulhypothese verworpen. Dit betekent dat de waargenomen resultaten onwaarschijnlijk zijn onder de aanname van de nulhypothese, en er wordt geconcludeerd dat er voldoende bewijs is voor een effect of relatie.²²

Wordt de nulhypothese niet verworpen, dan betekent dit niet dat er geen effect is, maar eerder dat het verzamelde bewijs onvoldoende is om de nulhypothese te weerleggen. Het is belangrijk om te begrijpen dat 'niet verwerpen' niet gelijk staat aan 'bewijzen dat waar is'. Een gebrek aan bewijs is geen bewijs van afwezigheid.²⁰, ²¹ Dit onderscheid is cruciaal voor correcte modelvalidatie.

Hypothetical Example

Stel een vermogensbeheerder wil onderzoeken of een nieuwe algoritmische handelsstrategie daadwerkelijk een hoger gemiddeld rendement oplevert dan de huidige benchmarkstrategie.

De nulhypothese ((H_0)) zou zijn: "Er is geen significant verschil in het gemiddelde rendement tussen de nieuwe algoritmische handelsstrategie en de benchmarkstrategie." Oftewel, het gemiddelde rendement van de nieuwe strategie is gelijk aan of lager dan dat van de benchmark ((\mu_{nieuw} \le \mu_{benchmark})).

De alternatieve hypothese ((H_1)) zou zijn: "De nieuwe algoritmische handelsstrategie levert een significant hoger gemiddeld rendement op dan de benchmarkstrategie." ((\mu_{nieuw} > \mu_{benchmark})).

De vermogensbeheerder verzamelt data over het rendement van beide strategieën over een periode van een jaar. Na het uitvoeren van een t-toets op de verzamelde data en het berekenen van een p-waarde van 0,02, en uitgaande van een significantieniveau ((\alpha)) van 0,05, is de p-waarde (0,02) kleiner dan (\alpha) (0,05). Dit resultaat is dus statistisch significant.

De conclusie is dat de nulhypothese wordt verworpen. Er is voldoende statistisch bewijs om aan te nemen dat de nieuwe algoritmische handelsstrategie inderdaad een significant hoger gemiddeld rendement heeft dan de benchmark. Dit kan de basis vormen voor risicobeheer en het beleid van de vermogensbeheerder.

Practical Applications

De nulhypothese vindt brede toepassing in diverse financiële en economische contexten. In de econometrie wordt de nulhypothese vaak gebruikt om de geldigheid van economische theorieën en modellen te testen. Zo kan men bijvoorbeeld testen of er een verband is tussen de rentetarieven en de inflatie, of dat een bepaald economisch beleid een significant effect heeft gehad op de werkgelegenheid. Financieel analisten gebruiken de nulhypothese om te evalueren of waargenomen verschillen in beleggingsrendementen, variantie in activaprijzen, of de prestaties van portefeuilles puur toeval zijn of het gevolg zijn van een onderliggend effect.

E¹⁸, ¹⁹en ander voorbeeld is het testen van de hypothese van efficiënte markten, waarbij de nulhypothese vaak stelt dat activaprijzen alle beschikbare informatie correct weerspiegelen, en dus onmogelijk te 'verslaan' zijn door middel van voorspelbare patronen. Analisten gebruiken statistische methoden om deze nulhypothese te testen door te zoeken naar afwijkingen. Bedrijven gebruiken hypothesetesten ook in marketing, bijvoorbeeld om te bepalen of een nieuwe advertentiecampagne een significant effect heeft op de verkoopcijfers. Reu¹⁷ters rapporteerde bijvoorbeeld over een ECB-paper waarin de verbetering van inflatievoorspellingen via econometrische modellen wordt besproken, wat inherent tests van hypothesen over de relaties tussen economische variabelen inhoudt.

##¹⁶ Limitations and Criticisms

Ondanks het wijdverbreide gebruik van de nulhypothese en hypothesetoetsing, is er ook aanzienlijke kritiek op de interpretatie en toepassing ervan. Een veelvoorkomende misvatting is dat een niet-verworpen nulhypothese bewijst dat er geen effect is, terwijl het alleen betekent dat er onvoldoende bewijs is om een effect aan te tonen.

Ee¹⁴, ¹⁵n belangrijk punt van kritiek richt zich op de p-waarde, die centraal staat in het verwerpen van de nulhypothese. Sommige critici stellen dat de nadruk op de p-waarde kan leiden tot 'p-hacking' (het manipuleren van analyses om een significante p-waarde te verkrijgen) en een selectieve publicatie van resultaten, wat de betrouwbaarheid van wetenschappelijke bevindingen ondermijnt. De ¹³American Statistical Association (ASA) heeft in 2016 een officiële verklaring uitgegeven waarin de misvattingen over p-waarden worden verduidelijkt en wordt benadrukt dat een p-waarde op zichzelf geen bewijs levert voor de waarheid van een hypothese of de grootte van een effect.

Bovendien is de strikte binaire beslissing (verwerpen of niet verwerpen) gebaseerd op een arbitrair significantieniveau ((\alpha)), vaak 0,05, bekritiseerd. Een resultaat net boven dit niveau kan als 'niet significant' worden beschouwd, terwijl het in de praktijk wel relevant kan zijn. Dit kan leiden tot alfafout (Type I-fout) of bétafout (Type II-fout), waarbij respectievelijk een ware nulhypothese ten onrechte wordt verworpen of een valse nulhypothese ten onrechte niet wordt verworpen. Het i¹⁰, ¹¹, ¹²s essentieel om de resultaten van hypothesetesten te plaatsen binnen de context van kwantitatieve analyse, effectgroottes en betrouwbaarheidsintervallen voor een completer beeld.

Nulhypothese vs. Alternatieve hypothese

De nulhypothese ((H_0)) en de alternatieve hypothese ((H_1) of (H_a)) zijn twee tegengestelde beweringen die centraal staan in de statistische hypothesetoetsing. De nulhypothese vertegenwoordigt de 'status quo' of de afwezigheid van een effect, verschil of relatie. Het is de hypothese die men probeert te weerleggen. De alternatieve hypothese is daarentegen de bewering die de onderzoeker hoopt te bewijzen; deze stelt dat er wel een effect, verschil of relatie is.

De t⁸, ⁹wee hypothesen zijn complementair en sluiten elkaar wederzijds uit. Als de nulhypothese wordt verworpen, wordt de alternatieve hypothese aangenomen. Wordt de nulhypothese niet verworpen, dan kan de alternatieve hypothese niet worden ondersteund met het huidige bewijs. Het is belangrijk te onthouden dat de alternatieve hypothese vaak de onderzoekshypothese is die de onderzoeker met zijn of haar data wil aantonen.

F⁷AQs

Wat is het doel van de nulhypothese?

Het hoofddoel van de nulhypothese is om een veronderstelling te bieden die statistisch kan worden getest en eventueel kan worden weerlegd. Dit maakt het mogelijk om te bepalen of de waargenomen effecten in een steekproef waarschijnlijk toeval zijn of een echt patroon vertegenwoordigen in de bredere populatie.

⁶Wanneer verwerp je de nulhypothese?

U verwerpt de nulhypothese wanneer de resultaten van uw statistische toets een p-waarde opleveren die kleiner is dan het vooraf vastgestelde significantieniveau ((\alpha)), meestal 0,05. Dit betekent dat de waargenomen data onwaarschijnlijk zijn als de nulhypothese waar zou zijn.

⁵Wat betekent het als je de nulhypothese niet verwerpt?

Als u de nulhypothese niet verwerpt, betekent dit dat er onvoldoende statistisch bewijs is om te concluderen dat er een effect, verschil of relatie bestaat. Het betekent niet dat de nulhypothese waar is of dat er absoluut geen effect is. Er kan wel een effect zijn, maar uw onderzoek was niet krachtig genoeg om het aan te tonen, of het effect is te klein om statistisch significant te zijn binnen de populatie die u onderzoekt.

³, ⁴Wordt de nulhypothese altijd gesteld als 'geen effect'?

Ja, de nulhypothese stelt per definitie de afwezigheid van een effect, verschil of relatie. Dit is de standaardveronderstelling die de onderzoeker tracht te weerleggen door middel van empirisch bewijs, in tegenstelling tot de alternatieve hypothese die een specifiek effect of verschil postuleert.¹, ²