Nullhypothese

Was ist eine Nullhypothese?

Die Nullhypothese, oft als (H_0) symbolisiert, ist eine grundlegende Annahme in der Statistik, die besagt, dass es keinen Effekt, keinen Unterschied oder keine Beziehung zwischen den untersuchten Variablen oder Populationen gibt. Sie ist ein Eckpfeiler der Inferenzstatistik, bei der Forscher Daten aus einer Stichprobe verwenden, um Schlussfolgerungen über eine größere Grundgesamtheit zu ziehen. Die Nullhypothese wird als Ausgangspunkt für statistische Tests formuliert, wobei jede beobachtete Abweichung oder jedes Muster als Zufallsergebnis interpretiert wird, es sei denn, es gibt ausreichend Beweise, um diese Annahme zu widerlegen.

##²⁰ Geschichte und Ursprung

Die Ursprünge der modernen Hypothesentests und damit auch der Nullhypothese lassen sich bis ins frühe 20. Jahrhundert zurückverfolgen, maßgeblich beeinflusst durch die Arbeiten von Ronald Fisher, Jerzy Neyman und Egon Pearson. Ronald Fisher, ein britischer Statistiker, prägte den Begriff "Nullhypothese" in seinem Buch "The Design of Experiments" (1935). Eine pop¹⁹uläre Anekdote über Fishers Entwicklung des Konzepts ist das "Lady Tasting Tea"-Experiment aus den 1920er Jahren. Muriel Bri¹⁸stol, eine Kollegin von Fisher, behauptete, sie könne erkennen, ob die Milch vor oder nach dem Tee in eine Tasse gegossen wurde. Fisher entw¹⁷arf ein Experiment, um diese Behauptung zu testen. Anstatt zu ¹⁶versuchen zu beweisen, dass Bristol den Unterschied schmecken konnte, formulierte Fisher die Nullhypothese, dass ihre Vermutungen rein zufällig waren und sie keine solche Fähigkeit besaß. Sein Ansatz zi¹⁵elte darauf ab, diese Nullhypothese durch die Daten zu widerlegen.

Unabhängig vo¹⁴n Fisher entwickelten Jerzy Neyman und Egon Pearson in den 1930er Jahren einen komplementären Ansatz zum Hypothesentest, der die Alternative zur Nullhypothese, die Alternativhypothese, formalisierte und die Konzepte von Typ-I- und Typ-II-Fehlern einführte. Obwohl sich Fishe¹³rs und Neyman-Pearsons Ansätze in ihrer Philosophie unterschieden, bildeten sie die Grundlage für das heutige Verständnis des Hypothesentests.

Wichtige Erkennt¹²nisse

Die Nullhypothese (H₀) ist eine Annahme in der Statistik, die besagt, dass es keinen Effekt, Unterschied oder Zusammenhang gibt.
Sie dient als Standardannahme, die durch empirische Daten widerlegt werden soll.
Statistische Tests bewerten die Stärke der Beweise gegen die Nullhypothese.
Ein statistisch signifikantes Ergebnis führt zur Ablehnung der Nullhypothese, was auf das Vorhandensein eines Effekts hinweist.
Das Scheitern der Ablehnung der Nullhypothese bedeutet nicht, dass sie wahr ist, sondern lediglich, dass nicht genügend Beweise für ihre Ablehnung vorliegen.

Interpretation der Nullhypothese

Die Interpretation der Nullhypothese erfolgt stets im Kontext eines Hypothesentests. Der Zweck eines solchen Tests ist nicht, die Nullhypothese zu beweisen, sondern zu beurteilen, ob die gesammelten Daten genügend Beweise liefern, um sie abzulehnen. Wenn die Ergebnisse eines s¹¹tatistischen Tests zeigen, dass die beobachteten Daten unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist, unwahrscheinlich sind, dann wird die Nullhypothese abgelehnt. Die Unwahrscheinlichkeit wird typischerweise anhand eines P-Werts gemessen, der mit einem vorab festgelegten Signifikanzniveau (oft als Alpha-Niveau oder Alpha-Fehler bezeichnet) verglichen wird.

Ein kleiner P-Wert (typisc¹⁰herweise kleiner als 0,05) deutet darauf hin, dass die Daten stark mit der Annahme unvereinbar sind, dass die Nullhypothese wahr ist. In diesem Fall wird die Nullhypothese abgelehnt, und man nimmt an, dass ein tatsächlicher Effekt oder Unterschied in der Grundgesamtheit vorliegt. Wenn der P-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, kann die Nullhypothese nicht abgelehnt werden. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Nullhypothese wahr ist oder dass es keinen Effekt gibt; es bedeutet lediglich, dass die vorliegenden Daten nicht ausreichen, um ihre Ablehnung zu rechtfertigen.

Hypothetisches Beispiel

S⁹tellen Sie sich vor, ein Vermögensverwalter möchte testen, ob eine neue Handelsstrategie eine höhere durchschnittliche jährliche Rendite als der Marktindex erzielt, der historisch eine durchschnittliche Rendite von 7 % aufweist.

Der erste Schritt ist die Formulierung der Nullhypothese und der Alternativhypothese:

Nullhypothese ((H_0)): Die durchschnittliche jährliche Rendite der neuen Handelsstrategie ist nicht höher als 7 %. (( \mu \le 0.07 ))
Alternativhypothese ((H_1)): Die durchschnittliche jährliche Rendite der neuen Handelsstrategie ist höher als 7 %. (( \mu > 0.07 ))

Der Vermögensverwalter sammelt Daten über die Leistung der neuen Strategie über einen Zeitraum von 30 Monaten als Stichprobe. Nach der Datenauswertung und Anwendung eines geeigneten statistischen Tests (z. B. eines T-Tests) wird ein P-Wert berechnet. Angenommen, der P-Wert beträgt 0,02.

Da der P-Wert von 0,02 kleiner ist als das übliche Signifikanzniveau von 0,05, würde der Vermögensverwalter die Nullhypothese ablehnen. Dies deutet darauf hin, dass es statistisch signifikante Beweise dafür gibt, dass die neue Handelsstrategie tatsächlich eine höhere durchschnittliche jährliche Rendite als 7 % erzielt. Hätte der P-Wert beispielsweise 0,10 betragen, wäre die Nullhypothese nicht abgelehnt worden, was bedeutet, dass die Daten nicht ausreichten, um zu dem Schluss zu kommen, dass die Strategie den Markt übertrifft.

Praktische Anwendungen

Die Nullhypothese findet in vielen Bereichen der Finanzwelt und darüber hinaus Anwendung:

Portfoliomanagement: Portfoliomanager können die Nullhypothese verwenden, um zu testen, ob eine bestimmte Anlagestrategie den Markt übertrifft oder ob ein bestimmter Faktor (z. B. Unternehmensgröße oder Wert) die Aktienrenditen beeinflusst. Beispielsweise könnte die Nullhypothese sein, dass die Alpha-Generierung einer Strategie Null ist, d. h., sie hat keinen Mehrwert über die Marktrendite hinaus.
Wirtschaftsforschung: Ökonomen verwenden die Nullhy⁸pothese, um Theorien über die Wirtschaftsbeziehungen zu überprüfen, wie etwa den Zusammenhang zwischen Zinssätzen und Inflation oder die Auswirkungen von Steuerpolitik auf das Wirtschaftswachstum. Zum Beispiel könnte eine Nullhypothese besagen, dass eine bestimmte Geldpolitik keine Auswirkungen auf die Inflationsrate hat. Der Internationale Währungsfonds (IWF) verwendet in seiner Wirtschaftsforschung und bei der Erstellung von Prognosen ähnliche "Nullmodelle" als Vergleichsbasis, um die Genauigkeit komplexerer ökonometrischer Modelle zu bewerten.
Finanzanalyse: Bei der Bewertung von Finanzmodellen oder -pr⁷odukten wird die Nullhypothese eingesetzt, um zu beurteilen, ob beobachtete Muster oder Korrelationen zufällig sind. Ein Analyst könnte testen, ob die Varianz der Renditen zweier Anlagen gleich ist oder ob es eine Korrelation zwischen zwei Wertpapieren gibt.
Risikomanagement: Im Risikomanagement könnte die Nullhypothese verwendet werden, um zu testen, ob ein neues Risikomodell die Vorhersagegenauigkeit verbessert oder ob ein bestimmtes Ereignis (z. B. ein Krieg) keine Auswirkung auf die Marktvolatilität hat.

Grenzen und Kritik

Obwohl die Nullhypothese ein mächtiges Werkzeug in der Statistik ist, hat ihre Anwendung auch Grenzen und ist Gegenstand von Kritik. Eine der häufigsten Fehlinterpretationen ist die Annahme, dass ein Scheitern der Ablehnung der Nullhypothese gleichbedeutend mit deren Bestätigung oder gar Beweis ist. Statistisch gesehen bedeutet das Scheitern der Ablehnung lediglich, dass di⁶e vorliegenden Daten nicht ausreichen, um die Nullhypothese zu widerlegen, nicht dass sie wahr ist. Dies kann zu einem "Evidenz des Fehlens" führen, anstatt einem "Fehlen von Evidenz".

Eine weitere Kritik betrifft die weit verbreitete Abhängigkeit vom P-Wert und dem Konzept der Statistischen Signifikanz. Die American Statistical Association (ASA) hat 2016 eine Stellungnahme veröffentlicht, in der sie auf die Missbräuche und Fehlinterpretationen von P-Werten hinweist. Die ASA betonte, dass der P-Wert nicht die Wahrscheinlichkeit misst, dass die N⁵ullhypothese wahr ist, oder die Wahrscheinlichkeit, dass die Daten zufällig entstanden sind. Vielmehr gibt er an, wie unvereinbar die Daten mit einem bestimmten statistischen Modell (normalerweise dem Modell unter der Nullhypothese) sind.

Kritiker weisen auch auf "P-Hacking" hin, eine unethische Praxis, bei der Forscher mehrere Analysen durchführen oder Daten selektiv berichten, bis ein P-Wert unter dem Signifikanzniveau erreicht wird, auch wenn kein tatsächlicher Effekt vorliegt. Dies kann zu einer Verzerrung der veröffentlichten Forschungsergebnisse führen und die Reproduzierbarkeit wissenschaftlicher Befunde untergraben. Die Fokussierung auf die binäre Entscheidung (ablehnen/nicht ablehnen) kann auch dazu führen, dass die Größe eines Effekts oder die praktische Bedeutung eines Ergebnisses ignoriert wird, selbst wenn es statistisch signifikant ist. Alternativen wie Konfidenzintervalle und Effektgrößenmessungen werden oft als bessere Ergänzungen oder Ersatz für die reine P-Wert-Interpretation vorgeschlagen, um ein umfassenderes Bild der Forschungsergebnisse zu vermitteln.

Nullhypothese vs. Alternativhypothese

Die Nullhypothese ((H_0)) und die [Alternativhy⁴pothese](https://diversification.com/term/alternativhypothese) ((H_1) oder (H_A)) sind zwei sich gegenseitig ausschließende Aussagen, die in einem statistischen Hypothesentest verwendet werden.

Merkmal	Nullhypothese ((H_0))	Alternativhypothese ((H_1) oder (H_A))
Definition	Behauptet, dass kein Effekt, Unterschied oder Zusammenhang in der Grundgesamtheit besteht. Jede beobachtete Abweichung ist zufällig.	Behauptet, dass ein Effekt, Unterschied oder Zusammenhang in der Grundgesamtheit besteht.
Ausgangspunkt	Wird als wahr angenommen, bis genügend Beweise für ihre Ablehnung vorliegen (ähnlich der Unschuldsvermutung vor Gericht).	Die Forschungsbehauptung, die der Forscher zu beweisen versucht.
Ziel des Tests	Versuch, die Nullhypothese abzulehnen.	Versuch, Unterstützung für die Alternativhypothese zu finden (indem die Nullhypothese abgelehnt wird).
Mathematische Form	Enthält typischerweise ein Gleichheitszeichen (=, (\ge), (\le)).	Enthält typischerweise ein Ungleichheitszeichen ((\ne), <, >).
Ergebnis	Entweder ablehnen oder nicht ablehnen.	Akzeptiert, we³nn die Nullhypothese abgelehnt wird.

Der Hauptunterschied besteht darin, dass die Nullhypothese die Standardannahme des "Nicht-Effekts" ist, während die Alternativhypothese die spezifische Behauptung oder den erwarteten Effekt des Forschers darstellt. Das Ziel des Hypothesentests ist es, zu bestimmen, ob die Daten überzeugende Beweise gegen die Nullhypothese liefern, um die Alternativhypothese zu unterstützen.

FAQs

Was bedeutet es, die Nullhypothese abzulehnen?

Die Ablehnung der Nullhypothese bedeutet, dass die gesammelten Daten genügend statistisch signifikante Beweise gegen die Annahme liefern, dass kein Effekt oder Unterschied besteht. Es wird angenommen, dass der beobachtete Effekt unwahrscheinlich ist, wenn die Nullhypothese wahr wäre, und man schließt auf das Vorhandensein eines tatsächlichen Effekts oder Unterschieds.

Was bedeutet es, die Nullhypothese nicht abzulehnen?

Das Scheitern der Ablehnung der Nullhypothese bedeutet, dass die Daten keine ausreichenden Beweise liefern, um die Annahme eines Zufallseffekts zu widerlegen. Es bedeutet nicht, dass die Nullhypothese wahr ist, sondern nur, dass die Studie nicht genügend Evidenz für die Alternativhypothese gefunden hat. Dies könnte an einer zu kleinen Stichprobe oder dem tatsächlichen Fehlen eines Effekts liegen.

Wann sollte eine Nullhypothese verwendet werden?

Eine Nullhypothese sollte immer dann verwendet werden, wenn man eine statistische Behauptung oder einen vermuteten Effekt in Daten testen möchte. Sie ist der notwendige Ausgangspunkt für jeden Hypothesentest, sei es in der wissenschaftlichen Forschung, der Finanzanalyse oder der Qualitätskontrolle, um zu objektivieren, ob beobachtete Muster über das Zufällige hinausgehen.

Kann die Nullhypothese jemals bewiesen werden?

Nein, die Nullhypothese kann niemals bewiesen, sondern nur abgelehnt oder nicht abgelehnt werden. Die Statistik arbeitet mit Wahrscheinlichkeiten und nicht mit absoluten Beweisen. Selbst wenn eine Studie die Nullhyp¹othese nicht ablehnt, bedeutet dies nur, dass die vorhandenen Daten keine ausreichenden Beweise für einen Effekt liefern; es schließt die Existenz eines geringen Effekts, der mit den verfügbaren Daten nicht nachweisbar war, nicht aus.