Portefeuilletheorie

Was ist Portfoliotheorie?

Die Portfoliotheorie ist ein mathematischer Rahmen innerhalb der Finanztheorie, der Anlegern hilft, Investitionsportfolios zu konstruieren, die das erwartete Rendite-Niveau für ein gegebenes Risiko maximieren oder umgekehrt das Risiko für ein gewünschtes Rendite-Niveau minimieren. Das Kernkonzept der Portfoliotheorie, oft auch als Moderne Portfoliotheorie (MPT) bezeichnet, besagt, dass das Risiko und die Rendite eines Portfolios nicht einfach als Summe der einzelnen Vermögenswerte betrachtet werden sollten, sondern vielmehr unter Berücksichtigung der Wechselbeziehungen zwischen diesen Vermögenswerte. Dies unterstreicht die Bedeutung der Diversifikation, um das Gesamtrisiko zu steuern, ohne notwendigerweise die erwarteten Renditen zu beeinträchtigen.

Geschichte und Ursprung

Die grundlegenden Konzepte der Portfoliotheorie wurden erstmals 1952 von dem amerikanischen Ökonomen Harry Markowitz in seinem wegweisenden Artikel "Portfolio Selection" vorgestellt, der im Journal of Finance veröffentlicht wurde. Diese Ve⁸röffentlichung markierte einen entscheidenden Punkt in der Entwicklung der modernen Finanzwissenschaft, indem sie die Portfolioverwaltung von einer informellen Praxis in eine wissenschaftlich präzise Disziplin verwandelte. Markowitz'⁷ Arbeit bot eine quantitative Methode zur Bewertung des Risikos und der Rendite eines Portfolios und legte den Grundstein für das Verständnis, wie Anleger ihre Bestände optimieren können. Für seine Beiträge zur Finanztheorie wurde Markowitz 1990 gemeinsam mit Merton Miller und William Sharpe mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet.

Wichtige Erkenntnisse

Die Portfoliotheorie ist ein mathematischer Ansatz zur Portfoliooptimierung, der darauf abzielt, das höchste erwartete Rendite-Niveau für ein bestimmtes Risiko zu erzielen.
Ihr Kernprinzip ist die Diversifikation, bei der das Gesamtrisiko eines Portfolios durch die Kombination von Vermögenswerten mit unterschiedlichen Risikoprofilen und Korrelationen reduziert wird.
Die Theorie führt das Konzept der Effiziente Grenze ein, die alle optimalen Portfolios darstellt, die das höchste erwartete Rendite-Niveau für eine bestimmte Menge an Risiko bieten.
Die Portfoliotheorie geht davon aus, dass Anleger rational sind und Risikoaversion zeigen, d.h., sie bevorzugen bei gleicher erwarteter Rendite ein geringeres Risiko.
Sie ist ein grundlegendes Konzept im modernen Investmentmanagement und beeinflusst Strategien von Einzelanlegern bis hin zu großen Institutionen.

Formel und Berechnung

Die Portfoliotheorie nutzt statistische Maße wie den Erwartungswert für die Rendite und die Standardabweichung für das Risiko (Volatilität). Das Risiko eines Portfolios wird nicht nur durch die Volatilität einzelner Vermögenswerte bestimmt, sondern auch durch ihre Kovarianz (oder Korrelation).

Die erwartete Rendite eines Portfolios ( $E(R_p)$ ) mit n Vermögenswerten wird berechnet als der gewichtete Durchschnitt der erwarteten Renditen der einzelnen Vermögenswerte:

E(R_p) = \sum_{i=1}^{n} w_i \cdot E(R_i)

Dabei ist:

$w_i$ = Anteil des Vermögenswerts i am Portfolio
$E(R_i)$ = Erwartete Rendite des Vermögenswerts i

Die Varianz des Portfolios ( $\sigma_p^2$ ), die als Maß für das Risiko dient, wird für ein Portfolio mit zwei Vermögenswerten A und B wie folgt berechnet:

\sigma_p^2 = w_A^2 \sigma_A^2 + w_B^2 \sigma_B^2 + 2 w_A w_B \rho_{AB} \sigma_A \sigma_B

Dabei ist:

$w_A, w_B$ = Anteile der Vermögenswerte A und B am Portfolio
$\sigma_A^2, \sigma_B^2$ = Varianzen der Renditen der Vermögenswerte A und B
$\rho_{AB}$ = Korrelationskoeffizient zwischen den Renditen von Vermögenswert A und Vermögenswert B

Bei Portfolios mit mehr als zwei Vermögenswerten wird die Formel komplexer und beinhaltet eine Kovarianzmatrix aller Vermögenswerte. Die Minimierung dieser Varianz für ein gegebenes Renditeniveau ist der Kern der Portfoliotheorie.

Interpretation der Portfoliotheorie

Die Portfoliotheorie geht davon aus, dass Anleger risikoaversion sind, d.h., sie bevorzugen bei gleicher erwarteter Rendite ein geringeres Risiko. Der Schlüssel zur Anwendung der Portfoliotheorie liegt in der Identifizierung von Portfolios, die auf der Effizienten Grenze liegen. Diese Grenze stellt die Menge aller Optimales Portfolio dar, die die höchste erwartete Rendite für jedes Risikoniveau oder das geringste Risiko für jedes erwartete Renditeniveau bieten. Anleger wählen ein Portfolio auf der Effizienten Grenze basierend auf ihrer individuellen Risikotoleranz. Ein Anleger mit hoher Risikobereitschaft könnte ein Portfolio am oberen Ende der Grenze wählen, das höhere Renditen und höheres Risiko aufweist, während ein konservativerer Anleger ein Portfolio am unteren Ende der Grenze bevorzugen würde.

Hypothethisches Beispiel

Stellen Sie sich einen Anleger vor, der ein Portfolio aus zwei Anlageklassen bilden möchte: Aktien und Anleihen.

Aktien (A): Erwartete Rendite = 10 %, Standardabweichung = 15 %
Anleihen (B): Erwartete Rendite = 4 %, Standardabweichung = 5 %
Korrelation ($\rho_{AB}$): 0,2 (eine geringe positive Korrelation, d.h. sie bewegen sich nicht stark im Gleichschritt)

Der Anleger erwägt ein Portfolio mit 60 % Aktien und 40 % Anleihen.

Erwartete Portfoliorendite:
$E(R_p) = (0,60 \cdot 0,10) + (0,40 \cdot 0,04) = 0,06 + 0,016 = 0,076 \text{ oder } 7,6\%$
Portfolio-Varianz:
$\sigma_p^2 = (0,60^2 \cdot 0,15^2) + (0,40^2 \cdot 0,05^2) + (2 \cdot 0,60 \cdot 0,40 \cdot 0,2 \cdot 0,15 \cdot 0,05)$ $\sigma_p^2 = (0,36 \cdot 0,0225) + (0,16 \cdot 0,0025) + (0,0072)$ $\sigma_p^2 = 0,0081 + 0,0004 + 0,0072 = 0,0157$
Portfolio-Standardabweichung (Risiko):
$\sigma_p = \sqrt{0,0157} \approx 0,1253 \text{ oder } 12,53\%$

Dieses Beispiel zeigt, wie die Portfoliotheorie die aggregierte Rendite und das aggregierte Risiko des Portfolios unter Berücksichtigung der Beziehung zwischen den einzelnen Vermögenswerte quantifiziert. Durch die Hinzufügung von Anleihen mit geringerer Volatilität und geringer Korrelation zu den Aktien wurde das Gesamtrisiko des Portfolios im Verhältnis zu einem reinen Aktienportfolio gesenkt.

Praktische Anwendungen

Die Portfoliotheorie hat weitreichende Anwendungen im Investmentmanagement:

Asset-Allokation: Anleger nutzen die Portfoliotheorie, um ihre Mittel auf verschiedene Anlageklassen (z. B. Aktien, Anleihen, Immobilien) zu verteilen, basierend auf ihrer Risikotoleranz und ihren Renditezielen.
Fondsmanagement: Investmentfonds, insbesondere Indexfonds und Exchange Traded Funds (ETFs), werden oft unter Anwendung der Prinzipien der Portfoliotheorie konstruiert, um eine breite Diversifikation zu erreichen und das Risiko zu steuern.
Risikomanagement: Die Theorie hilft Risikomanagern, die Risikokomponenten eines Portfolios zu verstehen, einschließlich des systematischen Risikos (Marktrisiko, gemessen durch Beta) und des unsystematischen Risikos (unternehmensspezifisches Risiko), das durch Diversifikation reduziert werden kann.
Leistungsbewertung: Portfoliomanager bewerten die Performance ihrer Portfolios häufig im Kontext von Risiko und Rendite, um festzustellen, ob sie auf der Effizienten Grenze liegen oder diese sogar übertreffen.

Die Portfoliotheorie ist ein Eckpfeiler des modernen Finanzwesens und wird von Privatpersonen, Institutionen und vermögenden Privatpersonen gleichermaßen genutzt, um ihr Kapital optimal zu allozieren.

Einschränkungen und Kritikpunkte

Trotz ihrer Bedeutung und des Nobelpreises ist die Portfoliotheorie nicht ohne Einschränkungen und Kritikpunkte:

Annahmen der Normalverteilung: Die MPT geht davon aus, dass die Renditen von Vermögenswerten normalverteilt sind, was in der Realität oft nicht zutrifft. Finanzmärkte sind anfällig für Extremereignisse (sogenannte "Fat Tails"), die zu verzerrten Renditeverteilungen führen können, wodurch die Normalverteilungsannahme unrealistisch wird.
Statische Annahmen: Die Theorie nimmt an, dass [Risiko](https://diver[⁵](https://www.riverbendinvestments.com/the-problem-with-modern-portfolio-theory/), ⁶sification.com/term/risiko), Rendite und Korrelationskoeffizienten statisch und genau schätzbar sind. In dynamischen Finanzmärkten ist dies jedoch selten der Fall, da sich Korrelationen, insbesondere in Zeiten von Marktstress, dramatisch ändern können.
Historische Daten: Die Portfoliotheorie verlässt sich auf historische Dat⁴en zur Schätzung von Rendite und Risiko. Dies birgt die Gefahr, dass zukünftige Marktbedingungen nicht genau aus der Vergangenheit abgeleitet werden können, insbesondere angesichts globaler Wirtschaftsereignisse.
Vernachlässigung des systematischen Risikos: Obwohl die MPT das unsystematisc³he Risiko durch Diversifikation reduzieren kann, unterschätzt sie oft das systemische Risiko, das nicht diversifiziert werden kann. Kritiker weisen darauf hin, dass diese nicht-diversifizierbaren Risiken in der realen Welt einen viel größeren Einfluss auf die Renditen haben können als unternehmensspezifische Risiken.
Rationale Anleger: Die Theorie setzt voraus, dass Anleger vollständig rational han²deln und über perfekte Informationen verfügen, was durch Erkenntnisse der Verhaltensfinanzierung widerlegt wird, die zeigen, dass psychologische Faktoren Anlageentscheidungen beeinflussen.
Fokus auf Varianz: Kritiker bemängeln, dass die MPT Portfolios auf der Grundlage der ¹Varianz anstatt des Abwärtsrisikos bewertet. Zwei Portfolios mit gleicher Varianz und Rendite werden als gleich wünschenswert angesehen, auch wenn eines davon häufige kleine Verluste und das andere seltene, aber spektakuläre Rückgänge aufweist.

Diese Einschränkungen haben zur Entwicklung alternativer und erweiterter Portfoliomodelle geführt, wie z. B. die Postmoderne Portfoliotheorie.

Portfoliotheorie vs. Kapitalmarkttheorie

Die Portfoliotheorie und die Kapitalmarkttheorie (Capital Market Theory, CMT) sind eng miteinander verbunden, aber sie dienen unterschiedlichen Zwecken:

Merkmal	Portfoliotheorie (MPT)	Kapitalmarkttheorie (CMT)
Fokus	Konstruktion und Optimierung einzelner Portfolios (wie man ein Portfolio baut)	Das Gleichgewicht und die Preisgestaltung von Vermögenswerten auf dem gesamten Markt (wie der Markt funktioniert)
Zweck	Ermittlung des optimalen Portfolios für einen einzelnen Anleger basierend auf dessen Risikopräferenz	Erklärung der Beziehung zwischen Risiko und erwarteter Rendite von Vermögenswerten im Marktgleichgewicht
Kernkonzept	Effiziente Grenze (Optimierung des Risiko-Rendite-Verhältnisses eines Portfolios)	Capital Market Line (CML) und Security Market Line (SML), die risikofreie Vermögenswerte und Marktrisiko einbeziehen
Beziehung	Die MPT ist die Grundlage; die CMT baut auf den Erkenntnissen der MPT auf, um die Preisbildung von Vermögenswerten im Kontext des Marktes zu erklären.	Die CMT erweitert die MPT durch die Einführung eines risikofreien Vermögenswerts und des Marktportfolios.

Während die Portfoliotheorie Anlegern hilft, ihre eigenen Portfolios zu gestalten, bietet die Kapitalmarkttheorie einen Rahmen, um zu verstehen, wie Vermögenswerte auf dem gesamten Markt gepreist werden und wie ein risikofreier Vermögenswert das Optimales Portfolio beeinflussen kann.

FAQs

F: Was ist der Hauptzweck der Portfoliotheorie?
A: Der Hauptzweck der Portfoliotheorie ist es, Anlegern einen quantitativen Rahmen zu bieten, um die erwartete Rendite zu maximieren und das Risiko ihrer Investitionsportfolios zu minimieren, indem sie die Beziehungen zwischen den einzelnen Vermögenswerten berücksichtigen.

F: Wie hilft Diversifikation bei der Portfoliotheorie?
A: Diversifikation ist ein zentrales Element der Portfoliotheorie. Durch die Kombination von Vermögenswerte, deren Renditen nicht perfekt miteinander korreliert sind, kann das Gesamtrisiko eines Portfolios reduziert werden, ohne notwendigerweise die erwarteten Renditen zu beeinträchtigen. Dies liegt daran, dass schlechte Entwicklungen bei einem Vermögenswert oft durch gute Entwicklungen bei einem anderen ausgeglichen werden.

F: Kann die Portfoliotheorie Marktabstürze vorhersagen?
A: Nein, die Portfoliotheorie ist kein Prognoseinstrument. Sie konzentriert sich auf die Optimierung des Risiko-Rendite-Verhältnisses auf der Grundlage historischer Daten und Annahmen über die zukünftigen Verhaltensweisen von Vermögenswerten. Sie kann Anlegern helfen, Portfolios zu konstruieren, die widerstandsfähiger gegenüber Marktvolatilität sind, aber sie kann keine spezifischen Marktabstürze vorhersagen oder garantieren, dass Verluste vermieden werden. Sie bietet einen Ansatz, der Risiko über die Zeit managt.