Historische volatilitat

Historische Volatilität ist ein Schlüsselkonzept im Bereich des Risikomanagements und bietet Anlegern eine Rückschau auf die Schwankungsbreite der Renditen eines Finanzinstruments über einen bestimmten Zeitraum. Sie dient als quantitatives Maß für die Beweglichkeit oder „Nervosität“ eines Vermögenswerts in der Vergangenheit. Während ein hoher Wert auf starke Kursschwankungen hindeutet, signalisiert ein niedriger Wert eine vergleichsweise stabile Preisentwicklung. Historische Volatilität ist ein wichtiger Bestandteil bei der Bewertung von Anlagerisiken und wird oft zur Einschätzung potenzieller zukünftiger Schwankungen herangezogen.

History and Origin

Die Geschichte der Volatilitätsmessung im Finanzwesen ist eng mit der Entwicklung der modernen Finanztheorie verbunden. Bereits im frühen 20. Jahrhundert untersuchten Mathematiker und Ökonomen die statistischen Eigenschaften von Finanzzeitreihen, um die „Nervosität“ von Preisen zu quantifizieren. Der Begriff der Volatilität, insbesondere in seiner heutigen Form als Standardabweichung von Renditen, erlangte jedoch mit der Entwicklung der Portfoliotheorie durch Harry Markowitz in den 1950er Jahren und später mit dem bahnbrechenden Black-Scholes-Modell für die Preisgestaltung von Optionen in den 1970er Jahren zentrale Bedeutung. Fischer Black und Myron Scholes entwickelten 1973 ihre berühmte Formel, die Volatilität als eine kritische Inputgröße für die Bewertung von Derivaten etablierte. Für ihre Arbeit, die die Grundlage für das rasche Wachstum der Derivatemärkte legte, erhielten Myron Scholes und Robert C. Merton (der eine erweiterte Ableitung des Modells lieferte) 1997 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften.

Key Takeaways

Historische ⁴¹Volatilität misst die Schwankungsintensität der Renditen eines Vermögenswerts in der Vergangenheit.
Sie wird als annualisierte Standardabweichung der logarithmischen Renditen berechnet.
Hohe historische Volatilität bedeutet, dass der Preis des Vermögenswerts in der Vergangenheit stark geschwankt hat.
Niedrige historische Volatilität bedeutet eine relativ stabile Preisentwicklung in der Vergangenheit.
Obwohl sie vergangenheitsbasiert ist, wird sie häufig als Indikator für zukünftiges Risiko verwendet, ist jedoch keine Garantie.

Formula and Calculation

Die historische Volatilität wird mathematisch als Standardabweichung der logarithmischen Tagesrenditen eines Finanzinstruments über einen bestimmten Zeitraum berechnet und üblicherweise annualisiert.

Die grundlegenden Schritte zur Berechnung sind³⁹, ⁴⁰:

Berechnung der täglichen logarithmischen Renditen:
$R_t = \ln\left(\frac{P_t}{P_{t-1}}\right)$
wobei:
- (R_t) = logarithmische Rendite am Tag (t)
- (P_t) = Schlusskurs am Tag (t)
- (P_{t-1}) = Schlusskurs am Vortag (t-1)
Berechnung des arithmetischen Mittels der Renditen ((\mu)):
$\mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} R_i$
wobei:
- (n) = Anzahl der Beobachtungen (z.B. Tage)
- (R_i) = einzelne logarithmische Rendite
Berechnung der Stichproben-Standardabweichung ((\sigma_{täglich})):
$\sigma_{täglich} = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (R_i - \mu)^2}$
Annualisierung der täglichen Volatilität:
Um die tägliche Volatilität auf eine Jahresbasis umzurechnen, wird sie mit der Quadratwurzel der Anzahl der Handelstage im Jahr multipliziert (üblicherweise 252 für Aktienmärkte oder 365 für Devisenmärkte).
$\sigma_{jährlich} = \sigma_{täglich} \times \sqr[^38^](https://www.gabler-banklexikon.de/definition/historische-volatilitaet-58703)t{Anzahl\ der\ Handelstage}$

Dieses Vorgehen liefert die historische Volatilität in Prozent pro Jahr.

Interpreting the Historische Volatilität

Die Interpretation der historischen Volatilität ist entscheidend für das Verständnis des Risikoprofils einer Anlage. Ein höherer Wert der historischen Volatilität bedeutet, dass der Preis des Vermögenswerts in der Vergangenheit stärker geschwankt hat. Dies weist auf ein höheres Risiko hin, da die zukünftige Preisentwicklung potenziell unvorhersehbarer ist. Umgekehrt deutet ein niedriger Wert auf eine stabilere Kursentwicklung und damit auf ein geringeres Risiko in der Vergangenheit hin.

Anleger nutzen die historische Volatilität, um die Bandbreite der erwarteten Preisbewegungen zu verstehen. Zum Beispiel könnte eine Aktie mit einer historischen Volatilität von 20 % pro Jahr bedeuten, dass ihre jährlichen Renditen in etwa zwei Dritteln der Fälle innerhalb von ±20 % ihres erwarteten Werts lagen. Es ist wichtig zu beachten, dass die historische Volatilität zwar eine wertvolle Kennzahl ist, aber keine Aussage über die Richtung der zukünftigen Preisbewegung trifft – sie misst lediglich die Intensität der Schwankungen. Ein Vergleich der historischen Volatilität verschiedener Vermögenswerte hilft Anlegern bei der Auswahl, die ihrer Risikobereitschaft entspricht.

Hypothetical Example

Betrachten wir eine fiktive Aktie, die über fünf Tage die folgenden Schlusskurse aufweist:

Tag 0: 100 EUR
Tag 1: 102 EUR
Tag 2: 99 EUR
Tag 3: 105 EUR
Tag 4: 101 EUR
Tag 5: 103 EUR

Schritt 1: Berechnung der logarithmischen Tagesrenditen

(R_1 = \ln(102/100) = 0,0198)
(R_2 = \ln(99/102) = -0,0300)
(R_3 = \ln(105/99) = 0,0590)
(R_4 = \ln(101/105) = -0,0392)
(R_5 = \ln(103/101) = 0,0196)

Schritt 2: Berechnung des arithmetischen Mittels der Renditen
Summe der Renditen: (0,0198 - 0,0300 + 0,0590 - 0,0392 + 0,0196 = 0,0292)
Anzahl der Renditen (n): 5
Durchschnittliche Rendite ((\mu)): (0,0292 / 5 = 0,00584)

Schritt 3: Berechnung der Standardabweichung
Abweichungen vom Mittelwert:

(0,0198 - 0,00584 = 0,01396)
(-0,0300 - 0,00584 = -0,03584)
(0,0590 - 0,00584 = 0,05316)
(-0,0392 - 0,00584 = -0,04504)
(0,0196 - 0,00584 = 0,01376)

Quadrierte Abweichungen:

(0,01396^2 = 0,00019488)
((-0,03584)^2 = 0,00128451)
(0,05316^2 = 0,00282598)
((-0,04504)^2 = 0,00202860)
(0,01376^2 = 0,00018933)

Summe der quadrierten Abweichungen: (0,00019488 + 0,00128451 + 0,00282598 + 0,00202860 + 0,00018933 = 0,0065233)

Varianz ((\sigma^2)): (0,0065233 / (5-1) = 0,001630825)
Tägliche Standardabweichung ((\sigma_{täglich})): (\sqrt{0,001630825} \approx 0,04038) oder 4,038 %

Schritt 4: Annualisierung (angenommen 252 Handelstage)
Jährliche historische Volatilität: (0,04038 \times \sqrt{252} \approx 0,04038 \times 15,8745 \approx 0,6408) oder 64,08 %

Dieses Beispiel zeigt, dass selbst bei kleinen täglichen Schwankungen über einen kurzen Zeitraum die annualisierte historische Volatilität hoch sein kann, was die Sensitivität dieser Kennzahl verdeutlicht. Es ist wichtig zu beachten, dass reale Berechnungen meist auf längeren Zeitreihen basieren, wie sie von Datenanbietern für Indizes wie den S&P 500 zur Verfügung gestellt werden.

Practical Applications

Die historische Volatilität findet in verschiedenen Bereichen der Finan³⁷zwelt praktische Anwendung:

Risikobewertung und Portfoliomanagement: Sie ist ein grundlegendes Maß zur Beurteilung des Risikos einer Einzelanlage oder eines gesamten Portfolios. Anleger können anhand der historischen Volatilität beurteilen, wie stark ein Wertpapier in der Vergangenheit geschwankt hat, was wiederum die Grundlage für die Bestimmung der geeigneten Asset Allocation bildet. Im Portfoliomanagement hilft sie bei der [Diversifikation]³⁶(https://diversification.com/term/diversifikation) durch das Verständnis der Korrelation zwischen verschiedenen Vermögenswerten und deren individuellen Schwankungsbreiten.
Options- und Derivatebewertung: Obwohl die implizite Volatilität die zentrale Rolle bei der Optionspreisgestaltung spielt, dient die historische Volatilität oft als Ausgangspunkt oder Vergleichswert. Sie kann zur Abschätzung der zukünftig erwarteten Schwankungen herangezogen werden, insbesondere wenn keine liquiden Optionsmärkte vorhanden sind.
Backtesting von Strategien: Handelsstrategien, die auf Volatilität reagieren, können mithilfe historischer Volatilitätsdaten bewertet werden, um ihre potenzielle Performance in verschiedenen Marktphasen zu simulieren.
Value-at-Risk (VaR) Berechnungen: Die historische Volatilität ist eine Schlüsselkomponente bei der Berechnung des VaR, eines Risikomaßes, das den maximalen Verlust quantifiziert, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit über einen bestimmten Zeithorizont eintreten kann.
Technische Analyse: Viele technische Indikatoren, wie Bollinger Bänder, verwenden die Standardabweichung von Preisen, die direkt mit der historischen Volatilität zusammenhängt, um die Bandbreite der erwarteten Kursbewegungen zu visualisieren.
Verständnis der Marktdynamik: Die Betrachtung der historischen Volatilität über längere Zeiträume, beispielsweise³⁴, ³⁵ für den S&P 500 Index, ermöglicht ein besseres Verständnis der allgemeinen Marktschwankungen in verschiedenen Wirtschaftszyklen. Dies kann Anlegern helfen, ihre Anlagestrategie an ihre individuelle Risikobereitschaf³², ³³t anzupassen und ist Teil allgemeiner Überlegungen zum Risiko.

Limitations and Criticisms

Obwohl die historische Volatilität ein weit verbreitetes und nützliches Risikomaß ist, weist sie w³⁰, ³¹ichtige Einschränkungen auf:

Vergangenheitsorientierung: Die größte Kritik an der historischen Volatilität ist, dass sie ausschließlich auf vergangenen Daten basiert. Die Finanzmärkte sind dynamisch, und die zukünftige Volatilität ist nicht notwendigerweise²⁸, ²⁹ eine einfache Extrapolation der Vergangenheit. Unerwartete Ereignisse (sogenannte "schwarze Schwäne") oder strukturelle Marktveränderungen können die zukünftige Volatilität erheblich von historischen Mustern abweichen lassen.
Sensibilität gegenüber dem Zeitfenster: Die Berechnung der historischen Volatilität hängt stark von der Länge des gewählten Zeitraums ab (²⁷z.B. 30 Tage, 60 Tage, 252 Tage). Ein kürzeres Zeitfenster reagiert schneller auf aktuelle Marktbedingungen, kann aber anfälliger für Ausreißer sein. Ein längeres Zeitfenster glättet extreme Ereignisse, reagiert aber langsamer auf neue Trends.
Annahme der Normalverteilung: Die zugrundeliegende mathematische Berechnung, die Standardabweichung, geht implizit von einer Normalverteilung der Renditen aus. In der Realität zeigen Finanzmarktrenditen jedoch oft "fette Enden" (engl. fat tails), was bedeutet, dass extreme Ereignisse häufiger auftreten, als es eine Normalverteilung vorhersagen würde. Dies kann dazu führen, dass die historische Volatilität das tatsächliche Risiko extremer Preisbewegungen unterschätzt.
Keine Richtungsinformation: Die historische Volatilität gibt keine Auskunft darüber, ob die Preis²⁵bewegungen positiv oder negativ waren. Sie misst nur das Ausmaß der Schwankung. Ein hochvolatiles Asset kann sowohl erhebliche Gewinne als auch Verluste erzielen.
Marktineffizienz: Die reine Vergangenheitsbetrachtung ignoriert, dass Informationen, die die zukünftige Liquidität und das Risiko beeinflussen könnten, bereits in aktuellen Preisen und Erwartungen der Marktteilnehmer enthalten sein können.

Experten der Federal Reserve Bank of San Francisco haben beispielsweise diskutiert, wie die Volatilität selbst von verschiedenen Faktoren angetrieben wird und dass sie nic²⁴ht immer einfach aus der Vergangenheit abgeleitet werden kann, was auf ein "Volatilitäts-Puzzle" hindeutet.

Historische Volatilität vs. Implizite Volatilität

Historische Volatilität und Implizite Volatilität sind zwei z²³entrale Konzepte zur Messung der Schwankungsintensität an den Finanzmärkten, unterscheiden sich jedoch grundlegend in ihrem Fokus und ihrer Berechnung.

Merkmal	Historische Volatilität (HV)	Implizite Volatilität (IV)
Fokus	Vergangenheitsorientiert: Misst tatsächliche Schwankungen.	Zukunftsorientiert: Spiegelt die vom Markt erwartete Schwankung wider.
Berechnung	Basierend auf historischen Kursdaten (Standardabweichung).	Abgele²²itet aus den aktuellen Marktpreisen von Optionen (z.B. über Black-Scholes). ²¹
Objektivität	Objektiv, berechenbar und faktisch beobachtbar.	Subjek¹⁹, ²⁰tiver, da sie Markterwartungen und Meinungen widerspiegelt.
¹⁸ Anwendung	Risikobewertung, Backtesting, technische Analyse. ¹⁷	Hauptsächlich Optionspreisgestaltung, Indikator für Marktstimmung (z.B. VIX). ¹⁶
Beziehung	Kann als Schätzer für die zukünftige Volatilität dienen.	W¹⁴, ¹⁵eicht oft von HV ab, besonders in Phasen hoher Unsicherheit oder Krisen.

Währe¹², ¹³nd die historische Volatilität eine rückwärtsgewandte Statistik liefert, die auf der tatsäch¹¹lichen Kursentwicklung basiert, ist die implizite Volatilität eine zukunftsgerich⁹, ¹⁰tete Schätzung, die aus den Preisen von Derivaten wie Optionen abgeleitet wird. Sie reflektiert die Erwartungen der Marktteilnehmer hinsichtlich zukünftiger Schwankungen. Im Optionshandel ist die implizite Volatilität von entsch⁸eidender Bedeutung, da sie direkt in die Preisbildung von Optionen einfließt. Oft ist die implizite Volatilität höher als die historische, insbesondere in turbulenten Marktphasen, da die Anleger eine höhere Unsicherheit in der Zukunft einpreisen.

FAQs

Was ist der Unters⁷chied zwischen Volatilität und Risiko?

Volatilität ist ein Maß für die Schwankungsbreite der Preise oder Renditen eines Vermögenswerts. Obwohl sie oft als Indikator für [R⁶isiko](https://diversification.com/term/risiko) verwendet wird, ist sie nicht dasselbe. Risiko umfasst eine breitere Palette von Unsicherheiten, einschließlich der Möglichkei⁵t eines Kapitalverlusts. Volatilität quantifiziert lediglich die Häufigkeit und das Ausmaß von Preisbewegungen, nicht aber, ob diese Bewegungen positiv oder negativ sind. Eine hohe Volatilität kann daher sowohl große Gewinne als auch große Verluste bedeuten.

Kann historische Volatilität die Zukunft vorhersagen?

Nein, die historische Volatilität kann die Zukunft nicht vorhersagen. Sie ist eine rein vergangenheitsbezogene Kennzahl. Obwohl sie Anhaltspunkte über die typischen Schwankungen eines Assets in der Vergangenheit geben kann, gibt es keine Garantie dafür, dass sich diese Muster in der Zukunft fortsetzen werden. Unerwartete Marktereignisse od³, ⁴er Veränderungen in der Wirtschaftslandschaft können die zukünftige Volatilität stark beeinflussen.

Welche Zeiträume werden typischerweise für die Berechnung der historischen Volatilität verwendet?

Die Wahl des Zeitraums hängt vom Zweck der Analyse ab. Gängige Zeiträume für die Berechnung der historischen Volatilität sind 30 Tage, 60 Tage, 90 Tage, 1 Jahr (252 Handelstage) oder sogar längere Zeiträume. Kürzere Zeiträume spiegeln die jüngste Marktaktivität wider, während längere Zeiträume eine geglättetere und stabilere Messung bieten, die weniger anfällig für kurzfristige Ausreißer ist.

Ist eine hohe historische Volatilität immer¹, ² schlecht?

Nicht unbedingt. Eine hohe historische Volatilität weist auf eine hohe Schwankungsbreite hin, was für einige Anleger (z.B. kurzfristig orientierte Trader oder solche, die Optionshandel betreiben) auch Chancen für höhere Gewinne bedeuten kann. Für langfristige Anleger oder solche mit geringer Risikobereitschaft kann eine hohe Volatilität jedoch unerwünscht sein, da sie größere vorübergehende Verluste im Portfolio bedeuten kann. Die Bewertung hängt stark von den individuellen Anlagezielen und der Risikotoleranz ab.